Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: \(M=\frac{1^4+4}{3^4+4}\cdot\frac{5^4+4}{7^4+4}\cdot\frac{9^4+4}{11^4+4}\cdot...\cdot\frac{17^4+4}{19^4+4}\)
=\(\frac{\left(1^4+4\right)\cdot\left(5^4+4\right)\cdot\left(9^4+4\right)\cdot...\cdot\left(17^4+4\right)}{\left(3^4+4\right)\cdot\left(7^4+4\right)\cdot\left(11^4+4\right)\cdot...\cdot\left(19^4+4\right)}\)
\(=\frac{1\cdot17\cdot13\cdot145\cdot257}{17\cdot65\cdot29\cdot257\cdot401}=1\cdot\frac{1}{5}\cdot5\cdot\frac{1}{401}=\frac{1}{401}\)
Vậy: \(M=\frac{1}{401}\)
Công thức tổng quát ''mở'' cho bài toán trên được hình thành trên cơ sở phân tích thành nhân tử và được phát biểu như sau:
\(a^4+4=\left(a^2-2a+2\right)\left(a^2+2a+2\right)\)
Khi đó, biểu thức \(A\) trở thành:
\(A=\frac{\left(1^2-2+2\right)\left(1^2+2+2\right)\left(5^2-2.5+2\right)\left(5^2+2.5+2\right)...\left(17^2-2.17+2\right)\left(17^2+2.17+2\right)}{\left(3^2-2.3+2\right)\left(3^2+2.3+2\right)\left(7^2-2.7+2\right)\left(7^2+2.7+2\right)...\left(19^2-2.19+2\right)\left(19^2+2.19+2\right)}\)
\(A=\frac{\left(1^2-2+2\right)}{\left(19^2+2.19+2\right)}=\frac{1}{401}\)
d: =>4x+6=15x-12
=>4x-15x=-12-6=-18
=>-11x=-18
hay x=18/11
e: =>\(45x+27=12+24x\)
=>21x=-15
hay x=-5/7
f: =>35x-5=96-6x
=>41x=101
hay x=101/41
g: =>3(x-3)=90-5(1-2x)
=>3x-9=90-5+10x
=>3x-9=10x+85
=>-7x=94
hay x=-94/7
Ta có : \(n^4+4=\left[\left(n-1\right)^2+1\right]\left[\left(n+1\right)^2+1\right]\)
Do đó :
\(M=\frac{1\left(2^2+1\right)}{\left(2^2+1\right)\left(4^2+1\right)}.\frac{\left(4^2+1\right)\left(6^2+1\right)}{\left(6^2+1\right)\left(8^2+1\right)}.\frac{\left(8^2+1\right)\left(10^2+1\right)}{\left(10^2+1\right)\left(12^2+1\right)}...\frac{\left(16^2+1\right)\left(18^2+1\right)}{\left(18^2+1\right)\left(20^2+1\right)}\)
\(M=\frac{1}{20^2+1}=\frac{1}{401}\)