Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\Leftrightarrow x^4-4-\left(3m+1\right)x^2+2\left(3m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2+2\right)-\left(3m+1\right)\left(x^2-2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2\right)\left(x^2-3m+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-2=0\\x^2=3m-1\end{matrix}\right.\)
Để pt có 4 nghiệm pb đều lớn hơn -4
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3m-1\ne2\\0< 3m-1< 16\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\\frac{1}{3}< m< \frac{17}{3}\end{matrix}\right.\)
a, Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(2\left(2m^2-3m-5\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-5\right)\left(m+1\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow-1< m< \dfrac{5}{2}\)
b, TH1: \(m^2-3m+2=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=2\end{matrix}\right.\)
Phương trình đã cho có nghiệm duy nhất
TH2: \(m^2-3m+2\ne0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne2\end{matrix}\right.\)
Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi \(-5\left(m^2-3m+2\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-3m+2>0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>2\\m< 1\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m>2\) hoặc \(m< 1\)
1.
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta=25-12m>0\\x_1^2+x_2^2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\\left(2m-3\right)^2-2\left(m^2-4\right)< 17\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< \dfrac{25}{12}\\2m^2-12m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow0< m< \dfrac{25}{12}\)
Đặt \(\left|x\right|=t\ge0\Rightarrow t^2-4t-m=0\) (1)
Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4+m>0\\t_1+t_2=4>0\\t_1t_2=-m>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow-4< m< 0\Rightarrow m=\left\{-3;-2;-1\right\}\)
Lời giải:Đặt $x^2=t$ thì PT ban đầu trở thành:
$t^2-(3m+1)t+6m-2=0 (1)$Để PT ban đầu có 4 nghiệm phân biệt thì $(1)$ phải có 2 nghiệm dương phân biệt.
Điều này xảy ra khi: \(\left\{\begin{matrix} \Delta=(3m+1)^2-4(6m-2)>0\\ S=3m+1>0\\ P=6m-2>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\neq 1; m>\frac{1}{3}\)
Khi đó, 4 nghiệm phân biệt là:
$x_1=\sqrt{t_1}; x_2=-\sqrt{t_1}; x_3=\sqrt{t_2}; x_4=-\sqrt{t_2}$
Hiển nhiên $x_1, x_3>-4$
Giờ ta cần $-\sqrt{t_1}; -\sqrt{t_2}>-4$
$\Leftrightarrow \sqrt{t_1}, \sqrt{t_2}< 4$
$\Rightarrow t_1, t_2< 16$. Điều này xảy ra khi:
\(\left\{\begin{matrix} t_1+t_2<32\\ (t_1-16)(t_2-16)>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t_1+t_2< 32\\ t_1t_2-16(t_1+t_2)+256>0\end{matrix}\right.\)
\(\left\{\begin{matrix} 3m+1<32\\ 238-42m>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m< \frac{17}{3}\)
Vậy \(m\in (\frac{1}{3}; \frac{17}{3}); m\neq 1\)