Câu hỏi của Khiêm Nguyễn Gia

Question

Tìm số tự nhiên $n$ để $n+18$ và $n-41$ là hai số chính phương.

Nguyễn Ngọc Anh Minh · Accepted Answer

THeo đề bài ta có

$n+18=p^2$

$n-41=q^2$

$\Rightarrow p>q$

$\Rightarrow n+18-\left(n-41\right)=59=p^2-q^2$

$\Rightarrow\left(p-q\right)\left(p+q\right)=59=1.59$

TH1

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p-q=1\p+q=59\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\q=29\end{matrix}\right.$

Thay p=30 vào $n+18=p^2$

$\Rightarrow n+18=900\Rightarrow n=900-18=882$

TH2

$\left\{{}\begin{matrix}p-q=59\p+q=1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}p=30\q=-29\end{matrix}\right.$

Giống TH1 có n=882

Câu trả lời: