Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1, theo mình thì tìm số lần xuất hiện của các số từ 1 đến 9,sau đó cộng các chữ số lại rồi chia 3 dư 2
=>ko phải là scp
b2,
28+211+2n=2304+2n là số chính phương
mà 2304 chia hết cho 3=>2n chia 3 dư 1
<=>2n=22k=4k
<=>2304+4k là số chính phương
đặt 2304+4k=a2
<=>(a-2k)(a+2k)=2304
đến đây thì dễ rồi
Bài 2:
Mình áp dụng cách trong thi casio nhé;
\(2^8+2^{11}+2^n=2034+2^n.\)
Đặt \(2034+2^n=y^2\Leftrightarrow2^n=\left(y-48\right)\left(y+48\right)\)
Đặt \(2^n=2^{p.q}\left(p>q\right)\)
\(\Leftrightarrow2^p=y+48;2^q=y-48\)
\(\Leftrightarrow2^p-2^q=96\Leftrightarrow2^q.\left(2^{p-q}-1\right)=2^5.3\)
\(\Rightarrow q=5,p=7\Rightarrow q+p=n=12\)
Vậy n=12
26+211+2n=64+2048+2n
=2112+2n là số chính phương
2112 chia hết cho 3=>2n chia 3 dư 1
=>n lẻ
đến đó thì tịt
Ta có:
Giả sử 2n+28+211=a2<=>2n=a2-28-211=a2-2034=a2-482=(a+48)(a-48)
Như vậy 2n=(a+48)(a-48), giả sử n = p+q (p>q), khi đó:
2p+q=(a+48)(a-48)<=>2p.2q=(a+48)(a-48)=>2p=a+48, 2q=a-48=>2p-2q=96<=>2q(2p-q-1)=25.3 suy ra: 2q=25 và 2p-q-1=3=>q=5 và p=7. Khi đó n = p+q=12
giả sử \(3^n+63=k^2\)
- Nếu n lẻ \(\Rightarrow3^n+63\equiv3+63\equiv2\left(mod4\right)\Rightarrow k^2\equiv2\left(mod4\right)\) (loại)
Đặt n=2m ( \(m\inℕ\)
- Nếu n chẵn \(\Rightarrow k^2-3^{2m}=63\Leftrightarrow\left(k-3^m\right)\left(k+3^m\right)=7.9\)
Vì \(k+3^m=k-3^m\left(mod3\right)\Rightarrow k+3^m,k-3^m\) đều chia hết cho 3
Lại có: \(k-3^m< k+3^m\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}k-3^m=3\\k+3^m=3.7\end{cases}}\)
Từ đó tìm đc k=12, m=2 => n=4
Với n = 1 thì \(n^2-n+2=2\) không là số chính phương.
Với n = 2 thì \(n^2-n+2=4\)là số chính phương
Với n > 2 thì \(n^2-n+2\)không là số chính phương vì :
\((n-1)^2< n^2-(n-2)< n^2\)