Question

[Tiếng anh123456]

tìm số tự nhiên có 3 chữ số biết rằng tổng số đó và 5 lần tích chữ số hàng chục và hàng đơn vị là 175

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Gọi số cần tìm là \(\overline{abc}\)

Theo đề, ta có:

\(\overline{abc}+5bc=175\)

=>\(100a+10b+c+5bc=175\)

=>\(100a+10b+c+5bc=100+75\)

=>a=1; 10b+c+5bc=75

=>a=1; 10b+5bc+c=75

=>a=1; 5b(c+2)+c+2=77

=>a=1; (c+2)(5b+1)=77

(c+2)(5b+1)=77

\(\Leftrightarrow\left(5b+1\right)\left(c+2\right)=1\cdot77=77\cdot1=11\cdot7=7\cdot11\)

=>\(\left(5b+1;c+2\right)\in\left\{\left(1;77\right);\left(77;1\right);\left(11;7\right);\left(7;11\right)\right\}\)

=>\(\left(5b;c\right)\in\left\{\left(0;75\right);\left(76;-1\right);\left(10;5\right);\left(6;9\right)\right\}\)

=>\(\left(b,c\right)\in\left\{\left(0;75\right);\left(\dfrac{76}{5};-1\right);\left(2;5\right);\left(\dfrac{6}{5};9\right)\right\}\)

mà \(b,c\in N\) và 0<=b<=9 và 0<=c<=9

nên b=2 và c=5

Vậy: Số cần tìm là 125