Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A) Vì 2013 là số lẻ nên (\(1^{2013}+2^{2013}\)+....\(n^{2013}\)): (1+2+...+n)
Hay( \(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)) :\(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)
=>2(\(1^{2013}+2^{2013}\)+\(3^{2013}\)+......\(n^{2013}\)):n(n+1)(đpcm)
B)
Do 1 lẻ , \(2q^2\) chẵn nên p lẻ
p2−1⇔\(2q^2\)(p−1)(p+1)=\(2q^2\)
p lẻ nên p−1 và p+1đều chẵn ⇒(p−1)(p+1)⋮4
⇒\(q^2\):2 =>q:2 =>q=2
⇒\(q^2\)=2.2\(^2\)+1=9=>q=3
Chắc đúng vì hôm trước cô mik giải thik v
a.
\(\Leftrightarrow x\left(y+1\right)^2=32y\Leftrightarrow x=\dfrac{32y}{\left(y+1\right)^2}\)
Do y và y+1 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow32⋮\left(y+1\right)^2\)
\(\Rightarrow\left(y+1\right)^2=\left\{4;16\right\}\)
\(\Rightarrow...\)
b.
\(2a^2+a=3b^2+b\Leftrightarrow2\left(a-b\right)\left(a+b\right)+a-b=b^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2a+2b+1\right)\left(a-b\right)=b^2\)
Gọi \(d=ƯC\left(2a+2b+1;a-b\right)\)
\(\Rightarrow b^2\) chia hết \(d^2\Rightarrow b⋮d\) (1)
Lại có:
\(\left(2a+2b+1\right)-2\left(a-b\right)⋮d\)
\(\Rightarrow4b+1⋮d\) (2)
(1);(2) \(\Rightarrow1⋮d\Rightarrow d=1\)
\(\Rightarrow2a+2b+1\) và \(a-b\) nguyên tố cùng nhau
Mà tích của chúng là 1 SCP nên cả 2 số đều phải là SCP (đpcm)
là số hữu tỉ nên sẽ sẽ có dạng \(\frac{a-b\sqrt{2}}{b-c\sqrt{2}}=\frac{m}{n}< =>an-bn\sqrt{2}=bm-cm\sqrt{2}< =>\)
an-bm=\(\sqrt{2}\)(bn-cm)
an-bm là số nguyên; nên \(\sqrt{2}\left(bn-cm\right)\)là số nguyên => bn-cm=0 => an-bm=0
ta có bn=cm; bm=an => b2mn = cman <=> b2 =ac
\(a^2+b^2+c^2=a^2+c^2+2ac+b^2=\left(a+c\right)^2-2b^2+b^2=\)\(\left(a+c\right)^2-b^2=\left(a+c-b\right)\left(a+c+b\right)\)(1)
dễ thấy a+c-b>a+c+b nên để (1) là số nguyên tố thì a+c-b=1 => a2+b2+c2 =a+b+c
<=> a(a-1)+b(b-1)+c(c-1) = 0 => a=b=c=1
thử lại ta thấy thỏa mãn điều kiện đề bài => a=b=c=1
Sửa lại một chút: a2+b2+c2 =a2+c2+2ac -2ac+b2 =(a+c)2-2ac+b2
\(p^2+a^2=b^2\Leftrightarrow p^2=b^2-a^2\)
\(\Leftrightarrow p^2=\left(b-a\right)\left(b+a\right)\) (1)
Do p là số nguyên tố và \(b+a>b-a\) nên (1) tương đương:
\(\left\{{}\begin{matrix}b-a=1\\b+a=p^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\dfrac{p^2-1}{2}\\p=\dfrac{p^2+1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy nghiệm của pt có dạng \(\left(p;a;b\right)=\left(p;\dfrac{p^2-1}{2};\dfrac{p^2+1}{2}\right)\) với mọi \(p>3\) và p nguyên tố