K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

15 tháng 9 2016

Gọi ƯCLN của a‐c và b‐c là d

Mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1

Do đó a‐c và b‐c là hai số chính phương. Đặt a‐c = p2; b‐c = q2

﴾ p; q là các số nguyên﴿

c2 = p2q2c = pq a+b = ﴾a‐ c﴿ + ﴾b – c﴿ + 2c = ﴾ p+ q﴿2 là số chính phương.

Vì P là số nguyên tố, P là scp 

=> Vô lý

Vậy không tìm được giá trị nào

Vì P là số nguyên tố, P là scp 

=> Vô lý

Vậy không tìm được giá trị nào

18 tháng 2 2021

Câu hỏi của tran gia nhat tien - Toán lớp 8 - Học trực tuyến OLM

25 tháng 4 2019

chồi e mới lớp 6

e mà làm đc bài này chắc e đã là thần đồng đất việt rùi

25 tháng 4 2019

Mày khùng à, ko biết thì biến

10 tháng 12 2018

Từ gt \(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=c^2\)

        \(\Leftrightarrow ab=ac+bc\)

       \(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)

       \(\Leftrightarrow abc=c^2\left(a+b\right)\)

Bây giờ chỉ cần chứng minh ( a + b ) là số chính phương nx là xog !

Gọi \(ƯCLN\left(a-c;b-c\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c⋮d\\b-c⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)-\left(b-c\right)⋮d\)

                            \(\Rightarrow a-b⋮d\)

Mà \(\left(a;b\right)=1\)

\(\Rightarrow d=1\)

Hay \(\left(a-c;b-c\right)=1\)

Mà \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=c^2\)là số chính phường

Nên a - c và b - c đều là số chính phương

Đặt \(\hept{\begin{cases}a-c=x^2\\b-c=y^2\end{cases}\left(x;y\inℕ\right)}\)

\(\Rightarrow x^2.y^2=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2y^2=c^2\)

\(\Leftrightarrow xy=c\)( Do xy và c đều dương )

Ta có : \(\left(a-c\right)+\left(b-c\right)=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b-2c=x^2+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2c+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2xy+y^2\)

\(\Leftrightarrow a+b=\left(x+y\right)^2\)là số chính phương

Do đó : \(abc=c^2.\left(x+y\right)^2=\left(cx+cy\right)^2\)là số chính phương

Vậy .................