Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi UCLN của a-c và b-c là d
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2c = pq a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương
tích mik nhé
Cho các số nguyên dương a;b;c đôi một nguyên tố cùng nhau, thỏa mãn: (a+b)c=ab.
Xét tổng M=a+b có phải là số chính phương không ? Vì sao?
\
Gọi UCLN của a-c và b-c là d
mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a-c và b-c là hai số chính phương. Đặt a-c = p2; b-c = q2
( p; q là các số nguyên)
c2 = p2q2c = pq a+b = (a- c) + (b – c) + 2c = ( p+ q)2 là số chính phương
Từ gt \(\Rightarrow ab-ac-bc+c^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow ab=ac+bc\)
\(\Leftrightarrow ab=c\left(a+b\right)\)
\(\Leftrightarrow abc=c^2\left(a+b\right)\)
Bây giờ chỉ cần chứng minh ( a + b ) là số chính phương nx là xog !
Gọi \(ƯCLN\left(a-c;b-c\right)=d\left(d\inℕ^∗\right)\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-c⋮d\\b-c⋮d\end{cases}\Rightarrow}\left(a-c\right)-\left(b-c\right)⋮d\)
\(\Rightarrow a-b⋮d\)
Mà \(\left(a;b\right)=1\)
\(\Rightarrow d=1\)
Hay \(\left(a-c;b-c\right)=1\)
Mà \(\left(a-c\right)\left(b-c\right)=c^2\)là số chính phường
Nên a - c và b - c đều là số chính phương
Đặt \(\hept{\begin{cases}a-c=x^2\\b-c=y^2\end{cases}\left(x;y\inℕ\right)}\)
\(\Rightarrow x^2.y^2=\left(a-c\right)\left(b-c\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2y^2=c^2\)
\(\Leftrightarrow xy=c\)( Do xy và c đều dương )
Ta có : \(\left(a-c\right)+\left(b-c\right)=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b-2c=x^2+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2c+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=x^2+2xy+y^2\)
\(\Leftrightarrow a+b=\left(x+y\right)^2\)là số chính phương
Do đó : \(abc=c^2.\left(x+y\right)^2=\left(cx+cy\right)^2\)là số chính phương
Vậy .................
1. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên tố $a,b,c$ đôi một khác nhau thỏa mãn điều kiện $$20abc<30(ab+bc+ca)<21abc$$ - Số học - Diễn đàn Toán học
2. [LỜI GIẢI] Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương có 5 chữ số < - Tự Học 365
Từ gt => (a-c)(b-c) = c^2 (*)
Gọi d là ước của a-c và b-c thì từ (*) ta có c^2 chia hết cho d => c chia hết cho d .
Do a-c ; b-c và c chia hết cho d nên a,b,c là bội của d => d=1 vì a.b.c nguyên tố cùng nhau.
Vậy a-c và b-c là số chính phương.
Đặt a-c = k^2, b-c = m^2 ( k,m thuộc N) từ (*) => c^2 = k^2m^2
c= km
Mặt khác a+b= a-c +b-c +2c = k^2 +m^2+2km =(k+m)^2
Vậy a+b là số chính phương.
a+b=ab/c là một số nguyên, mà a, b, c nguyên tố cùng nhau từng đôi một=> a+b =ab (vô lí)
Gọi ƯCLN của a‐c và b‐c là d
Mà a; b; c là 3 số đôi một nguyên tố cùng nhau nên d = 1
Do đó a‐c và b‐c là hai số chính phương. Đặt a‐c = p2; b‐c = q2
﴾ p; q là các số nguyên﴿
c2 = p2q2c = pq a+b = ﴾a‐ c﴿ + ﴾b – c﴿ + 2c = ﴾ p+ q﴿2 là số chính phương.