DD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NL
0
LT
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 10 2023
Lời giải:
Nếu $p$ là snt chia hết cho $5$ thì $p=5$. Khi đó $p+6. p+8, p+12, p+14$ đều là snt (thỏa mãn)
Nếu $p$ chia $5$ dư $1$. Đặt $p=5k+1$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+14=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+14>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $2$. Đặt $p=5k+2$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+8=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+8>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $3$. Đặt $p=5k+3$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+12=5k+15=5(k+3)\vdots 5$. mà $p+12>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Nếu $p$ chia $5$ dư $4$. Đặt $p=5k+4$ với $k$ tự nhiên.
Khi đó $p+6=5k+10=5(k+2)\vdots 5$. mà $p+6>5$ nên không thể là snt (trái giả thiết - loại)
Vậy $p=5$ là đáp án duy nhất.
TH
1
23 tháng 10 2015
Ở đây có 5 số đều là số nguyên tố: p, p+6, p + 8, p+12, p+14. Ta thử làm phép chia cho 5 xem số dư của chúng là bao nhiêu?
Viết lại 5 số như sau:
p ; p + 5 + 1; p + 5 + 3; p + 10 + 2; p + 10 + 4
=> Trong 5 số trên bao giờ cũng có 1 số chia hết cho 5, 1 số chia cho 5 dư 1; 1 số chia 5 dư 2; 1 số chia 5 dư 3; 1 số chia 5 dư 4.
=> Vậy để chúng đều là số nguyên tố thì p = 5 (vì số 5 là số chia hết cho 5 duy nhất và là số nguyên tố).
Khi đó 5 số trong đầu bài là:
5; 5 + 5 + 1 = 11; 5 + 5 + 3 = 13; 5 + 10 + 2 = 17; 5 + 10 + 4 = 19
đều là số nguyên tố
NT
9
IL
29 tháng 12 2016
p=5
p+6 =5+6 =11
p+8 =5+8 =13
p+12 =5+12 =17
p+14 =5+14 =19
chúc bạn học giỏi.
QN
1
18 tháng 6 2017
p=5
vì 5+6=11 là số nguyên tố
5+14=19 là số nguyên tố
5+12=17 là số nguyên tố
5+8=13 là số nguyên tố
tk nha
NT
0
NN
1
16 tháng 7 2015
Giải
Xét p=2 ta có: p+6=8(hợp số) =>p=2(loại)
Xét p=3 ta có: p+6=9(hợp số) =>p=3(loại)
Xét p=5 ta có: p+6=11(nguyên tố);p+8=13(nguyên tố);p+12=17(nguyên tố);p+14=19(nguyên tố)
Xét p>5 =>p không chia hết cho 5 có dạng:
+ P=5k+1(k thuộc N*)
Ta có: p+14=5k+1+14=5k+15 chia hết cho 5 =>p+14 là hợp số
Vậy: P=5k+1(loại)
+P=5k+2(k thuộc N*)
Ta có: p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 =>p+8 là hợp số
Vậy: P=5k+2(loại)
+P=5k+3(k thuộc N*)
Ta có: p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 =>p+12 là hợp số
Vậy: P=5k+3(loại)
+P=5k+4(k thuộc N*)
Ta có: p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 =>p+6 là hợp số
Vậy: P=5k+4(loại)
Kết luận: số nguyên tố p cần tìm là 5
TV
5
Mọi số tự nhiên đều viết được dưới dạng 5k,5k+1,5k+2,5k+3,5k+4
Nếu p = 5k+1 suy ra p+14=5p+15=5(p+3)chia hết cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+2 suy ra p+8=5p+10=5(p+2) chia hết cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+3 suy ra p+12=5p+15=5(p+3) chia het cho 5 (loại)
Nếu p = 5k+4 suy ra p+6= 5p+10=5(p+2)chia hết cho 5 (loại)
Vậy p chỉ có thể bằng 5k.
Mà p là nguyên tố nên p =5.
Vậy p=5