Question

[nguyễn nam dũng]

Cho p + 6 ; p + 8 ; p + 12 ; p +14 đều là số nguyên tố .Tìm số nguyên tố  p.

Answer 1

[Lục Minh Hoàng]

Giải

Xét p=2 ta có: p+6=8(hợp số) =>p=2(loại)

Xét p=3 ta có: p+6=9(hợp số) =>p=3(loại)

Xét p=5 ta có: p+6=11(nguyên tố);p+8=13(nguyên tố);p+12=17(nguyên tố);p+14=19(nguyên tố)

Xét p>5 =>p không chia hết cho 5 có dạng:

+ P=5k+1(k thuộc N*)

Ta có: p+14=5k+1+14=5k+15 chia hết cho 5 =>p+14 là hợp số

Vậy: P=5k+1(loại)

+P=5k+2(k thuộc N*)

Ta có: p+8=5k+2+8=5k+10 chia hết cho 5 =>p+8 là hợp số

Vậy: P=5k+2(loại)

+P=5k+3(k thuộc N*)

Ta có: p+12=5k+3+12=5k+15 chia hết cho 5 =>p+12 là hợp số

Vậy: P=5k+3(loại)

+P=5k+4(k thuộc N*) 

Ta có: p+6=5k+4+6=5k+10 chia hết cho 5 =>p+6 là hợp số

Vậy: P=5k+4(loại)

Kết luận: số nguyên tố p cần tìm là 5