DV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
2 tháng 9 2017
a) Với p = 2 thì p + 4; p + 8 không là số nguyên tố.
Với p = 3 thì p + 4; p + 8 là các số nguyên tố.
Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố => p = 3k +1 hoặc p = 3k +2 (k ϵ N*)
Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + l + 8 = 3k + 9=> p chia hết cho 3 (loại).
Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 => p chia hết cho 3 (loại).
Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Tương tự 21A.
p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.
LT
1
25 tháng 10 2018
a)Vì p là số nguyên tố => p>=2
Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)
Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)
p+8= 3+8 = 11( thỏa mãn vì 11 là số nguyên tố)
Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) Với p có dạng 3k+1 ta có p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 = 3(k+3)
=> p+8 chia hết cho 3
=> p+8 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+8
=> không thỏa mãn
+) Với p có dạng 3k+2 ta có p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)
=> p+4 chia hết cho 3
=> p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4
=> không thỏa mãn
Vậy p=3 thì p+4 và p+8 là sô nguyên tố
b) Vì p là số nguyên tố => p>=2
Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)
Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)
p+14= 3+14 = 17( thỏa mãn vì 17 là số nguyên tố)
Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) Với p có dạng 3k+1 ta có p+14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5)
=> p+14 chia hết cho 3
=> p+14 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+14
=> không thỏa mãn
+) Với p có dạng 3k+2 ta có p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)
=> p+4 chia hết cho 3
=> p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4
=> không thỏa mãn
Vậy p=3 thì p+4 và p+14 là sô nguyên tố
M
14 tháng 8 2016
a)- nếu p= 2 => p là HS (loại)
- nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m
p+4= 3+4= 7 (SNT) => t/m
- Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1
P:3 dư 2 => P= 3k +2
+ P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3 ( t/m)
+ P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3 (t/m )
Vậy P=3
BD
25 tháng 9 2016
Tìm số nguyên tố p sao cho
A. p, p+2, p+4 là các số nguyên tố
B. p+10,p+14 là các số nguyên tố
C. p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố
a)- nếu p= 2 => p là HS (loại)
- nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m
p+4= 3+4= 7 (SNT) => t/m
- Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1
P:3 dư 2 => P= 3k +2
+ P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3 ( t/m)
+ P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3 (t/m )
Vậy P=3
D
18 tháng 7 2015
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
18 tháng 7 2015
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
a) Nếu P = 2 ⇒ P + 4 = 2 + 4 = 6 ⋮ 2 mà 6 > 2 nên 6 là hợp số ( loại )
Nếu P = 3 ⇒ P + 4 = 3 + 4 = 7 ( thỏa mãn )
⇒ P + 14 = 3 + 14 = 17 ( thỏa mãn )
Các số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 3k + 1 và 3k + 2 ( k ϵ N* )
Nếu P = 3k + 1 ⇒ P + 8 = 3k + 1 + 8 = 3k + 9 = 3 ( k + 3 ) ⋮ 3
Vì P + 8 > 3 mà ( P + 8 ) ⋮ 3 nên P + 8 là hợp số ( loại )
Nếu P = 3k + 2 ⇒ P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) ⋮ 3
Vì P + 4 > 3 mà ( P + 4 ) ⋮ 3 nên P + 4 là hợp số ( loại )
Vậy P = 3 để P + 4 và P + 8 là số nguyên tố
b) Nếu P = 2 ⇒ P + 4 = 2 + 4 = 6 ⋮ 2 mà 6 > 2 nên 6 là hợp số ( loại )
Nếu P = 3 ⇒ P + 4 = 3 + 4 = 7 ( thỏa mãn )
⇒ P + 14 = 3 + 14 = 17 ( thỏa mãn )
Các số nguyên tố lớn hơn 3 có dạng 3k + 1 và 3k + 2 ( k ϵ N* )
Nếu P = 3k + 1 ⇒ P + 14 = 3k + 1 + 14 = 3k + 15 = 3 ( k + 5 ) ⋮ 3
Vì P + 14 > 3 mà ( P + 14 ) ⋮ 3 nên P + 14 là hợp số ( loại )
Nếu P = 3k + 2 ⇒ P + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 = 3 ( k + 2 ) ⋮ 3
Vì P + 4 > 3 mà ( P + 4 ) ⋮ 3 nên P + 4 là hợp số ( loại )
Vậy P = 3 để P + 4 và P + 14 là số nguyên tố