Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Vì p là số nguyên tố => p>=2
Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)
Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)
p+8= 3+8 = 11( thỏa mãn vì 11 là số nguyên tố)
Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) Với p có dạng 3k+1 ta có p+8 = 3k+1+8 = 3k+9 = 3(k+3)
=> p+8 chia hết cho 3
=> p+8 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+8
=> không thỏa mãn
+) Với p có dạng 3k+2 ta có p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)
=> p+4 chia hết cho 3
=> p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4
=> không thỏa mãn
Vậy p=3 thì p+4 và p+8 là sô nguyên tố
b) Vì p là số nguyên tố => p>=2
Với p=2 ta có p+4 = 2+4=6 ( không thỏa mãn vì 6 không là số nguyên tố)
Với p=3 ta có p+4 = 3+4 =7 (thỏa mãn vì 7 là số nguyên tố)
p+14= 3+14 = 17( thỏa mãn vì 17 là số nguyên tố)
Với p>3 mà p là số nguyên tố => p có dạng 3k+1 hoặc 3k+2
+) Với p có dạng 3k+1 ta có p+14 = 3k+1+14 = 3k+15 = 3(k+5)
=> p+14 chia hết cho 3
=> p+14 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+14
=> không thỏa mãn
+) Với p có dạng 3k+2 ta có p+4 = 3k+2+4 = 3k+6 = 3(k+2)
=> p+4 chia hết cho 3
=> p+4 có ít nhất 3 ước là 1, 3, p+4
=> không thỏa mãn
Vậy p=3 thì p+4 và p+14 là sô nguyên tố
a)- nếu p= 2 => p là HS (loại)
- nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m
p+4= 3+4= 7 (SNT) => t/m
- Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1
P:3 dư 2 => P= 3k +2
+ P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3 ( t/m)
+ P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3 (t/m )
Vậy P=3
Tìm số nguyên tố p sao cho
A. p, p+2, p+4 là các số nguyên tố
B. p+10,p+14 là các số nguyên tố
C. p+2,p+6,p+8,p+14 là các số nguyên tố
a)- nếu p= 2 => p là HS (loại)
- nếu p= 3=> p+2= 3+ 2= 5 ( SNT) => t/m
p+4= 3+4= 7 (SNT) => t/m
- Nếu p nguyên tố> 3 => P:3 dư1 => P= 3k+1
P:3 dư 2 => P= 3k +2
+ P= 3k +1 =>p+2 = (3k+1)+2 =3k+3 chia hết cho 3 ( t/m)
+ P= 3k +2 =>p+4 = (3k+2)+ 4 =3k + 6 chia hết cho 3 (t/m )
Vậy P=3
b) +) Nếu p = 3k + 1 (k thuộc N)=> 2p2 + 1 = 2.(3k + 1)2 + 1 = 2.(9k2 + 6k + 1) + 1 = 18k2 + 12k + 2 + 1 = 18k2 + 12k + 3 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
+) Nếu p = 3k + 2 (k thuộc N) => 2p2 + 1 = 2.(3k + 2)2 + 1 = 2.(9k2 + 12k + 4) + 1 = 18k2 + 24k + 8 + 1 = 18k2 + 24k + 9 chia hết cho 3 và lớn hơn 3 => 2p2 + 1 là hợp số (loại)
Vậy p = 3k, mà p là số nguyên tố => k = 1 => p = 3
a) +) Nếu p = 1 => p + 1 = 2; p + 2 = 3; p + 4 = 5 là số nguyên tố
+) Nếu p > 1 :
p chẵn => p = 2k => p + 2= 2k + 2 chia hết cho 2 => p+ 2 là hợp số => loại
p lẻ => p = 2k + 1 => p + 1 = 2k + 2 chia hết cho 2 => p+1 là hợp số => loại
Vậy p = 1
c) p = 2 => p + 10 = 12 là hợp số => loại
p = 3 => p + 10 = 13; p+ 14 = 17 đều là số nguyên tố => p = 3 thỏa mãn
Nếu p > 3 , p có thể có dạng
+ p = 3k + 1 => p + 14 = 3k + 15 chia hết cho 3 => loại p = 3k + 1
+ p = 3k + 2 => p + 10 = 3k + 12 là hợp số => loại p = 3k + 2
Vậy p = 3
a) Với p = 2 thì p + 4; p + 8 không là số nguyên tố.
Với p = 3 thì p + 4; p + 8 là các số nguyên tố.
Nếu p > 3 mà p là số nguyên tố => p = 3k +1 hoặc p = 3k +2 (k ϵ N*)
Ta thấy nếu p = 3k + 1 thì p + 8 = 3k + l + 8 = 3k + 9=> p chia hết cho 3 (loại).
Ta thấy nếu p = 3k + 2 thì p + 4 = 3k + 2 + 4 = 3k + 6 => p chia hết cho 3 (loại).
Vậy ta đã chứng minh được p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.
b) Tương tự 21A.
p = 3 là giá trị duy nhất thỏa mãn điều kiện đề bài.