K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LM
2
KV
21 tháng 12 2023
Số số hạng của B:
\(100-1+1=100\) (số)
Do 100 chia 3 dư 1 nên ta có thể nhóm các số hạng của B thành từng nhóm mà mỗi nhóm có 3 số hạng, dư 1 số hạng như sau:
\(B=3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+\left(3^5+3^6+3^7\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=3+3^2.\left(1+3+3^2\right)+3^5.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=3+3^2.13+3^5.13+...+3^{98}.13\)
\(=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\)
Do \(13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)⋮13\)
\(\Rightarrow B=3+13.\left(3^2+3^5+...+3^{98}\right)\) chia 13 dư 3
Vậy số dư trong phép chia B cho 13 là 3
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
21 tháng 12 2023
B = 3 + 32 + 33 + 34 + ... + 3100
Xét dãy số: 1;2; 3;...; 100
Dãy số trên là dãy số cách đều với khoảng cách là: 2 - 1 = 1
Số số hạng của dãy số trên là: (100 - 1) : 1 + 1 = 100
vì 100 : 3 = 33 dư 1 nên nhóm 3 số hạng liên tiếp của B thành một nhóm khi đó
B = (3100 + 399 + 398) + (397 + 396 + 395) + ... + (34 + 33 + 32) + 3
B = 398.(32 + 3 + 1) + 395.(32 + 3 + 1) + ... + 32.(32 + 3 + 1) + 3
B = 398.13 + 395.13 + ... + 32.13 + 3
B = 13.(398 + 395 + ... + 32) + 3
Vì 13 ⋮ 13; B : 13 dư 3.
20 tháng 3 2017
cách khác:
3^0 : 13 dư 1
3^1:13 dư 3
3^2: 13 dư 9
3^3: 13 dư 1
3^4: 13 dư 3
3^5: 13 dư 9
3^6: 13 dư 1
3^7:13 dư 3
....
3^n: 13 dư ?
....để ý quy luật : số dư (1,3,9) nếu tính n từ 0
hoặc (3,9,1) nếu tính n từ 1
--> quy luận số mũ:
1: chia 3 dư 1 Ứng với (3)
2: chia 3 dư 2 Ứng với (9)
3: chia 3 dư 0 Ứng với (1)
...........
100 chia 3 dư 1 --> Ứng với (3)
20 tháng 3 2017
\(\frac{3^{100}}{13}=\frac{9^{50}}{13}=\frac{81^{25}}{13}=\frac{\left(13.6+3\right)^{25}}{13}=K+\frac{3^{25}}{13}\)
\(\frac{3^{25}}{13}=\frac{3.\left(13.6+3\right)^6}{16}=M+\frac{3.3^6}{13}\)
\(\frac{3.3^6}{13}=\frac{3^3.\left(13.6+3\right)^1}{13}=Q+\frac{3^3.3^1}{13}\)
\(\frac{3^3.3^1}{13}=\frac{3^4}{13}=\frac{\left(13.6+3\right)^1}{13}=P+\frac{3^1}{13}\)
đáp : 3
BT
1
N
22 tháng 10 2018
\(1+3+\left(3^2+3^3+3^4\right)+...+\left(3^{98}+3^{99}+3^{100}\right)\)
\(=4+3^2.\left(1+3+3^2\right)+...+3^{98}.\left(1+3+3^2\right)\)
\(=4+3^2.13+...+3^{98}.13\)
\(=4+13.\left(3^2+...+3^{98}\right)\)
=> \(1+3+3^2+...+3^{100}\) chia 13 dư 4
P/S: lưu ý từ 1 đến 3^100 có 101 số hạng, mà ghép thành 3 cặp thừa 2 cặp mà mk làm cặp đầu vì nếu làm cặp cuối ko tính ra đc
N
0
6 tháng 3 2016
Ta có : 3100 = 34.396 = 34.( 33 )32
Vì 33 = 27 = 13.2 + 1 nên 33 = 1 ( mod 13 ) , do đó :
( 33 )32 = 132 ( mod 13 ) hay 396 = 1 ( mod 13 )
34 = 31 = 13.6 + 3 , nên 34 = 3 ( mod 13 )
Vậy 34.396 = 1.3 ( mod 13 ) hay 3100 = 3 ( mod 13 )
=> 3100 chia cho 13 dư 3
\(3^3\equiv1\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow\left(3^3\right)^{33}\equiv1^{33}\left(mod13\right)\)
\(\Rightarrow3^{99}\equiv1\left(mod13\right)\Rightarrow3^{99}.3\equiv1.3\left(mod13\right)\Rightarrow3^{100}\equiv3\left(mod13\right)\)
Vậy 3^100 chia 13 dư 3
Tìm số dư cho phép chia 3100 chia cho 13