CP
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HC
0
NV
1
27 tháng 7 2020
2(x + y) + xy = x2 + y2
<=> x2 + y2 - 2x - 2y - xy = 0
<=> 4x2 + 4y2 - 4xy - 8x - 8y = 0
<=> (4x2 - 4xy + y2) - 4(2x - y) + 4 + 3y2 - 12y + 12 - 16 = 0
<=> (2x - y)2 - 4(2x - y) + 4 + 3(y2 - 4y + 4) = 16
<=> (2x - y - 2)2 = 16 - 3(y - 2)2 (1)
Do VT = (2x - y - 2)2 \(\ge\)0 \(\forall\)x;y
=> VP = 16 - 3(y - 2)2 \(\ge\)0
=> 3(y - 2)2 \(\le\) 16
=> (y - 2)2 \(\le\)16/3
Do y nguyên dương và (y - 2)2 là số chính phương => (y - 2)2 \(\in\){0; 1; 4}
=> y - 2 \(\in\){0; 1; -1; 2; -2}
Lập bảng:
| y - 2 | 0 | 1 | -1 | 2 | -2 |
| y | 2 | 3 | 1 | 4 | 0 |
Với y = 2 , khi đó pt (1) trở thành: (2x - 2 - 2)2 = 16 - 3.0
<=> (2x - 4)2 = 16
<=> \(\orbr{\begin{cases}2x-4=4\\2x-4=-4\end{cases}}\)
<=> \(\orbr{\begin{cases}x=4\\x=0\end{cases}}\)
Với y = 3 .... (tự thay vào tìm x)
6 tháng 1 2017
\(x\) mà chẵn thì bài toán hoá ra là tìm 2 số chính phương lệch nhau 3 đơn vị (là 1 với 4, trường hợp này bạn tự làm nhé)
\(x\) lẻ thì \(2^x\) đồng dư -1 (mod 3) suy ra \(y^2\) đồng dư -1 (mod 3) (vô lí)
7 tháng 11 2019
b/ \(2^x+2^y+2^z=552\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2^{y-x}+2^{z-x}\right)=2^3.69\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\1+2^{y-x}+2^{z-x}=69\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=3\\2^y+2^z=544\left(1\right)\end{cases}}\)
\(\left(1\right)\Leftrightarrow2^y\left(1+2^{z-y}\right)=2^5.17\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\1+2^{z-y}=17\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}y=5\\z=9\end{cases}}\)
Vậy \(x=3;y=5;z=9\)
7 tháng 11 2019
a/ Dễ thấy: \(z>x,y\)
Xét \(x>y\)
\(\Rightarrow2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)=0\)
Loại vì \(2^x\left(1+2^{y-x}-2^{z-x}\right)< 0\)
Tương tự cho trường hợp \(x< y\)
Xét \(x=y\)
\(2^x+2^y=2^z\)
\(\Leftrightarrow2^{x+1}=2^z\)
\(\Leftrightarrow x+1=z\)
Vậy nghiệm là: \(x=y=z-1\)
HH
0
HT
3