K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DD
17 tháng 11 2017
Tui vừa trả lời 3 bài này ở câu của Nguyễn Anh Quân
Xem tui giải đúng không nha
Xin 
Wrecking Ball nhận xét
NT
0
NM
1
L
6 tháng 11 2019
=>(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=1
=>(x+y)^3+z^3-[3xy(x+y)+3xyz]=1
=>(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=1
=>(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=2
=>(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]=2
=>(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2
Có x+y+z;(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 thuộc Z vì x,y nguyên
Mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0
Nên phân tích 2 thành tích 2 số nguyên mà 1 số lớn hơn hoặc bằng 0 ta có:
2=1. 2
=> x+y+z=2 và (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
+)Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
Phân tích 1 thành tổng 3 scp có 1=0+0+0
Xét 3 trường hợp rồi tự làm nốt
+)Nếu x+y+z=2
Y
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 3 2021
\(\Rightarrow x+2\sqrt{3}=y+z+2\sqrt{yz}\)
\(\Rightarrow2\sqrt{yz}=\left(x-y-z\right)+2\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow4yz=\left(x-y-z\right)^2+12+4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)\)
\(\Rightarrow4\sqrt{3}\left(x-y-z\right)=4yz-12-\left(x-y-z\right)^2\) (1)
\(\sqrt{3}\) là số vô tỉ nên đẳng thức xảy ra khi: \(x-y-z=0\)
Thay ngược vào (1) \(\Rightarrow yz=3\Rightarrow\left(y;z\right)=\left(1;3\right);\left(3;1\right)\)
\(\Rightarrow\sqrt{x+2\sqrt{3}}=\sqrt{4+2\sqrt{3}}\Rightarrow x=4\)
ND
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
Lời giải:
$2xyz=x+y+z$
$2=\frac{1}{xy}+\frac{1}{yz}+\frac{1}{xz}$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z$
$\Rightarrow xy\geq xz\geq yz$
$\Rightarrow \frac{1}{xy}\leq \frac{1}{xz}\leq \frac{1}{yz}$
$\Rightarrow 2\leq \frac{3}{yz}$$
$\Rightarrow yz\leq \frac{3}{2}$. Mà $yz$ nguyên dương nên $yz=1$
$\Rightarrow y=z=1$. Thay vào pt ban đầu:
$2x=x+2$
$x=2$
Vậy $(x,y,z)=(2,1,1)$ và hoán vị.
LT
1
21 tháng 9 2015
Áp dụng hằng đẳng thức \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\) với \(a=x,b=-y,c=-z\) ta được \(x^3-y^3-z^3-3xyz=\left(x-y-z\right)\left(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx\right)\) Thành thử \(x=y+z\) hoặc \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx=0.\) Vì \(x,y,z\) là các số nguyên dương nên \(x^2+y^2+z^2+xy-yz+zx>x^2+z^2-xz\ge xz>0.\) Suy ra \(x=y+z\). Vì \(x^2=2\left(y+z\right)\to x^2=2x\to x=2\to y+z=2\to y=z=1.\) (Vì các số \(x,y,z\) nguyên dương).
Vậy \(\left(x,y,z\right)=\left(2,1,1\right).\)
nhật xét: vt lẻ => vp lẻ => x,y,z lẻ hết
*) nếu x,y,z >3
=> xyz > 9x,9y,9z, 27
=> 3xyz > 9(x+y+z)
=> 3xyz > 2(x+y+z) +9 (vì x+y+z >9)
Phương trình vô nghiệm
*) x= 1, y,z> 3
<=> 2.(y+z) + 11 = 3yz
ta có: (y-1).(z-1) >0
=> yz +1 > (y+z)
.... 2yz + 12 > 2.(y+z) +11
.....2yz + 12 > 3yz
=> yz < 12 => vn ( z,y >= 5)
tương tự y or z =1 ( Phương trình vô nghiệm)
*) x=y=1
=> 2.(2+z) +9 = 3z
=> z= 13
tương tự x=13, y=13 khi 2 cái còn lại =1
vậy nghiệm (x;y;z) = (1;1;13)