NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
6 tháng 12 2017
1/ Ta chứng minh với \(x>6\)thì \(10.2^x>13x^2\) cái này dùng quy nạp chứng minh được:
Từ đây ta xét với \(x>6\)thì
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}10.2^6-13x^2>0\\10-3x< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\)Phương trình vô nghiệm.
Giờ chỉ cần kiểm tra \(x=1;2;3;4;5;6\) xem cái nào thỏa mãn nữa là xong.
6 tháng 12 2017
2/ \(3^x+1=\left(y+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow3^x=y\left(y+2\right)\)
Với \(y=1\)
\(\Rightarrow x=1\)
Với \(y>1\)
Với \(y⋮3\)\(\Rightarrow y+2⋮̸3\)
Với \(y+2⋮3\)\(\Rightarrow y⋮̸3\)
Vậy \(x=1,y=1\)
VA
1
11 tháng 9 2020
Hệ \(\hept{\begin{cases}x^3+y^3+z^3=3\\x+y+z=3\end{cases}}\)
Ta có : x + y + z = 3
<=> x + y = 3 - z
<=> (x + y)^3 = (3 - z)^3
<=> x^3 + 3x^2y + 3xy^2 + y^3 = 27 - 27z + 9z^2 - z^3
<=> (x^3 + y^3 + z^3) + 3xy(x + y) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3 + 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 27
<=> 3xy(3 - z) + 9z(3 - z) = 24
<=> (3 - z)(xy + 3z) = 8 (*)
Vì x,y,z nguyên nên (*) tương tương với các hệ sau:
{ 3 - z = 8 => z = - 5 => x + y = 3 - z = 8
{ xy + 3z = 1 => xy = 1 - 3z = 16
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 8t +16 = 0 <=> (t - 4)^2 = 0 <=> x = y = 4
{ 3 - z = - 8 => z = 11 => x + y = 3 - z = -8
{ xy + 3z = -1 => xy = - 1 - 3z = - 34
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 8t - 34 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 4 => z = -1 => x + y = 3 - z = 4
{ xy + 3z = 2 => xy = 2 - 3z = 5
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 4t + 5 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 4 => z = 7 => x + y = 3 - z = - 4
{ xy + 3z = - 2 => xy = - 2 - 3z = -23
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 4t - 23 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 2 => z = 1 => x + y = 3 - z = 2
{ xy + 3z = 4 => xy = 4 - 3z = 1
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - 2t +1 = 0 => x = y = 1
{ 3 - z = - 2 => z = 5 => x + y = 3 - z = - 2
{ xy + 3z = - 4 => xy = - 4 - 3z = - 19
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + 2t -19 = 0 => loại vì x, y không nguyên
{ 3 - z = 1 => z = 2 => x + y = 3 - z = 1
{ xy + 3z = 8 => xy = 8 - 3z = 2
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 - t + 2 = 0 => vô nghiệm
{ 3 - z = - 1 => z = 4 => x + y = 3 - z = -1
{ xy + 3z = - 8 => xy = - 8 - 3z = - 20
=> x, y là nghiệm của pt: t^2 + t - 20 = 0 => x = - 5; y = 4 hoặc x = 4; y = -5
Kết luận: Vậy tập nghiệm nguyên của hệ là S ={(x,y,z)} = {(1,1,1);(4,4,-5);(-5,4,4);(4,-5,4)}
DL
0
=>(x+y)^3-3xy(x+y)+z^3-3xyz=1
=>(x+y)^3+z^3-[3xy(x+y)+3xyz]=1
=>(x+y+z)[(x+y)^2-(x+y)z+z^2]-3xy(x+y+z)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2+2xy-xz-yz-3xy)=1
=>(x+y+z)(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx)=1
=>(x+y+z)(2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx)=2
=>(x+y+z)[(x^2-2xy+y^2)+(y^2-2yz+z^2)+(z^2-2zx+x^2)]=2
=>(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]=2
Có x+y+z;(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 thuộc Z vì x,y nguyên
Mà (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 >=0
Nên phân tích 2 thành tích 2 số nguyên mà 1 số lớn hơn hoặc bằng 0 ta có:
2=1. 2
=> x+y+z=2 và (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
+)Nếu (x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 =1
Phân tích 1 thành tổng 3 scp có 1=0+0+0
Xét 3 trường hợp rồi tự làm nốt
+)Nếu x+y+z=2