Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Dễ thây \(y^{2018}=\left(2k+1\right)^2\)
\(\Rightarrow2012.x^{2015}+2013.y^{2018}=2012.x^{2015}+2013.\left(2k+1\right)^2\equiv1\left(mod4\right)\)
Mà \(2015\equiv3\left(mod4\right)\)
Nên vô nghiệm nguyên
\(x^2+xy-2012x-2013y-2014=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2013x-2013y+x-2013-1=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x+y\right)-2013\left(x+y\right)+\left(x-2013\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(x-2013\right)+\left(x-2013\right)-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right)\left(x+y+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2013\right);\left(x+y+1\right)\in\left\{-1;1\right\}\)
\(\Leftrightarrow\left(x;y\right)\in\left\{\left(2012;-2014\right);\left(2014;-2014\right)\right\}\left(x;y\inℤ\right)\)
TH1:Nếu x>0
nếu y\(\ne\)0, ta có: \(VT>2012.1^{2015}+2013.1^{2018}>2015\)
nếu y=0, ta có : nếu x=1, VT=2012<2015
nếu x>1, \(VT>2012.2^{2015}+2013.0^{2018}>2015\)
TH2: nếu x=0, pt vô nghiệm
TH3: nếu x<0, ta có: \(2013y^{2018}+2012x^{2015}=2012\left(y^{2018}-x^{2015}\right)+y^{2018}\)
ta thấy x<0 nên VT>2012.(1+1)+1>2015
Vậy pt trên không có nghiệm nguyên
ĐK phải có thêm x,y>0 nữa chứ nhỉ
\(E=\frac{2013}{x}+\frac{1}{2013y}=\left(\frac{2013}{x}+2013x\right)+\left(\frac{1}{2013y}+2013y\right)-2013\left(x+y\right)\)
\(=\left(\frac{2013}{x}+2013x\right)+\left(\frac{1}{2013y}+2013y\right)-2013\cdot\frac{2014}{2013}\)
\(=\left(\frac{2013}{x}+2013x\right)+\left(\frac{1}{2013y}+2013y\right)-2014\)
Áp dụng bđt cô si ta có:
\(\frac{2013}{x}+2013x\ge2\sqrt{\frac{2013}{x}\cdot2013x}=2\cdot2013=4026\)
\(\frac{1}{2013y}+2013y\ge2\sqrt{\frac{1}{2013y}\cdot2013y}=2\)
Suy ra \(E\ge4026+2-2014=2014\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{2013}{x}=2013x\\\frac{1}{2013y}=2013y\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=\frac{1}{2013}\end{cases}}\)
Vậy...
VT chia 4 dư 0 hoặc 1
VP chia 4 dư 3
ko có số nguyên nào tm