Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\dfrac{1}{n+3}\);\(\dfrac{2}{n+4}\);...;\(\dfrac{2001}{n+2003}\);\(\dfrac{2002}{n+2004}\)
=\(\dfrac{1}{\left(n+2\right)+1}\);\(\dfrac{2}{\left(n+2\right)+2}\);...;\(\dfrac{2001}{\left(n+2\right)+2001}\);\(\dfrac{2002}{\left(n+2\right)+2002}\)
Vậy để các phân số trên tối giản thì n+2 phải nguyên tố với các số 1;2;...;2002
Mà để n nhỏ nhất thì n phải là số nguyên tố nhỏ nhất và phải lớn hơn 2002
Vậy n nhỏ nhất là 2003
Theo bài ra, ta có: \(B=\dfrac{2018}{1}+\dfrac{2017}{2}+\dfrac{2016}{3}+...+\dfrac{1}{2018}\)
\(B=\left(\dfrac{2018}{1}+1\right)+\left(\dfrac{2017}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2016}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{1}{2018}+1\right)-2018\)
\(B=2019+\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}-2018\)
\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+\left(2019-2018\right)\)
\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+1\)
\(B=\dfrac{2019}{2}+\dfrac{2019}{3}+...+\dfrac{2019}{2018}+\dfrac{2019}{2019}\)
\(B=2019\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}\right)\)
Khi đó:\(\dfrac{B}{A}=\dfrac{2019\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{2019}}\)
\(\Rightarrow\dfrac{B}{A}=2019\), là 1 số nguyên.
Vậy \(\dfrac{B}{A}\) là số nguyên.
Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) tối giản \(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}\) tối giản \(\left(a;b\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};..........;\dfrac{31}{n+33}\) tối giản khi và chỉ khi :
\(\dfrac{n+9}{7};\dfrac{n+10}{8};.......;\dfrac{n+33}{31}\) tối giản
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)+7}{7};\dfrac{\left(n+2\right)+8}{8};........;\dfrac{\left(n+2\right)+31}{31}\)
\(\Leftrightarrow n+2⋮̸\) \(7;8;.......;33\)
Mà \(n+2\) nhỏ nhất do \(n\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n+2=35\)
\(\Leftrightarrow n=33\)
Vậy ...
\(\dfrac{2017}{1}+\dfrac{2016}{2}+...+\dfrac{2}{2016}+\dfrac{1}{2017}\)
\(=\left(\dfrac{2016}{2}+1\right)+\left(\dfrac{2015}{3}+1\right)+...+\left(\dfrac{2}{2016}+1\right)+\left(\dfrac{1}{2017}+1\right)+1\)
\(=\dfrac{2018}{2}+\dfrac{2018}{3}+...+\dfrac{2018}{2017}+\dfrac{2018}{2018}\)
\(=2018\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)\)
Theo đề, ta có: \(x=\dfrac{2018\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}\right)}{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2018}}=2018\)
\(S=\dfrac{2}{2^1}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2017}{2^{2016}}\)
\(\Rightarrow2S=2+\dfrac{3}{2^1}+\dfrac{4}{2^2}+...+\dfrac{2017}{2^{2015}}\)
\(\Rightarrow2S-S=\left(2+\dfrac{3}{2^1}+\dfrac{4}{2^2}+...+\dfrac{2017}{2^{2015}}\right)-\left(\dfrac{2}{2^1}+\dfrac{3}{2^2}+...+\dfrac{2017}{2^{2016}}\right)\)
\(\Leftrightarrow S=2+\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+...+\dfrac{1}{2^{2015}}-\dfrac{2017}{2^{2016}}\)
Tới đây thì đơn giản rồi nhé