K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
28 tháng 3 2017
Giải:
Ta có:
Các phân số đã cho đều có dạng \(\dfrac{a}{a+\left(n+2\right)}\)
Vì các phân số này tối giản
Nên \(n+2\) và \(a\) phải là hai số nguyên tố cùng nhau
Vậy \(n+2\) phải nguyên tố cùng nhau với \(7;8;9;...31\) và \(n+2\) phải nhỏ nhất
\(\Rightarrow n+2\) phải là số nguyên tố nhỏ nhất lớn hơn \(31\)
\(\Rightarrow n+2=37\Rightarrow n=35\)
Vậy \(n=35\) thì các phân số trên tối giản
AM
14 tháng 7 2015
các phân số trên đưa về dạng : k/(n + k + 2) đặt là phân số (1)
với k= 7, 8, ..., 31
Muốn (1) tối giản <=> tử k và mẫu (n+k+2) không có ước chung > 1 khi k chạy từ 7, 8, ... , 31
Muốn vậy thì: n = 21
Ta có : \(\dfrac{a}{b}\) tối giản \(\Leftrightarrow\dfrac{b}{a}\) tối giản \(\left(a;b\in N\right)\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{7}{n+9};\dfrac{8}{n+10};..........;\dfrac{31}{n+33}\) tối giản khi và chỉ khi :
\(\dfrac{n+9}{7};\dfrac{n+10}{8};.......;\dfrac{n+33}{31}\) tối giản
\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(n+2\right)+7}{7};\dfrac{\left(n+2\right)+8}{8};........;\dfrac{\left(n+2\right)+31}{31}\)
\(\Leftrightarrow n+2⋮̸\) \(7;8;.......;33\)
Mà \(n+2\) nhỏ nhất do \(n\) nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n+2=35\)
\(\Leftrightarrow n=33\)
Vậy ...