Câu hỏi của Nguyễn Thị Phương Thùy

Question

Tìm m để hàm số $y=\dfrac{x+m}{x-1}$( m là tham số thực) thõa mãn$\overset{Miny=3}{\left[2;4\right]}$

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải: Ta có $y=\frac{x+m}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-(m+1)}{(x-1)^2}$ Vì hàm $y'=0$ không có nghiệm nên giá trị cực trị của hàm số sẽ được xác định khi $x=2$ hoặc $x=4$ Nếu $y_{\min}=3$ khi $x=2$, tức là $y(2)=2+m=3\Rightarrow m=1$ $\Rightarrow y'=\frac{-2}{(x-1)^2}<0$ , hàm nghịch biến nên $y(2)> y(4)$, do đó $y(2)$ không thể là $y_{\min}$ được (loại) Nếu $y_{\min}=3$ khi $x=4$, tức là $y(4)=\frac{4+m}{3}=3\Rightarrow m=5$ $\Rightarrow y'=\frac{-6}{(x-1)^2}<0$ , hàm nghịch biến nên $y(2)>y(4)$, do đó $y(4)$ đúng là $y_{\min}$ (thỏa mãn) Vậy $m=5$ Để hiểu cho rõ thì bạn nên vẽ bảng biến thiên ra.Câu trả lời: Lời giải: Ta có $y=\frac{x+m}{x-1}\Rightarrow y'=\frac{-(m+1)}{(x-1)^2}$ Vì hàm $y'=0$ không có nghiệm nên giá trị cực trị của hàm số sẽ được xác định khi $x=2$ hoặc $x=4$ Nếu $y_{\min}=3$ khi $x=2$, tức là $y(2)=2+m=3\Rightarrow m=1$ $\Rightarrow y'=\frac{-2}{(x-1)^2}<0$ , hàm nghịch biến nên $y(2)> y(4)$, do đó $y(2)$ không thể là $y_{\min}$ được (loại) Nếu $y_{\min}=3$ khi $x=4$, tức là $y(4)=\frac{4+m}{3}=3\Rightarrow m=5$ $\Rightarrow y'=\frac{-6}{(x-1)^2}<0$ , hàm nghịch biến nên $y(2)>y(4)$, do đó $y(4)$ đúng là $y_{\min}$ (thỏa mãn) Vậy $m=5$ Để hiểu cho rõ thì bạn nên vẽ bảng biến thiên ra.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP