Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
\(y'=4x^3-4\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x-4\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực đại tại x=1 khi: \(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(1\right)=0\\y''\left(1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+1\right)=0\\12-4\left(m+1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=0\\m>2\end{matrix}\right.\)
Không tồn tại m thỏa mãn
2.
\(y'=4x^3-2\left(m+1\right)x\)
\(y''=12x^2-2\left(m+1\right)\)
Hàm đạt cực tiểu tại x=-1 khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-4+2\left(m+1\right)=0\\12-2\left(m+1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=1\\m< 5\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
\(y'=3x^2-2mx+2\left(m+1\right)\)
\(y''=6x-2m\)
Hàm đạt cực tiểu tại \(x=-1\) khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}y'\left(-1\right)=0\\y''\left(-1\right)>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3+2m+2\left(m+1\right)=0\\-6-2m>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-\dfrac{5}{4}\\m< -3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
\(\Leftrightarrow y'=0\)
có 2 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1\)<\(x_2\)<1
\(\Leftrightarrow\)\(\begin{cases}\Delta'=4m^2-m-5>0\\f\left(1\right)=-5m+7>0\\\frac{S}{2}=\frac{2m-1}{3}<1\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{4}\)<m<\(\frac{7}{5}\)
\(y'\left(x\right)=x^2+2\left(m^2-m+2\right)x+3m^2+1\) \(\Rightarrow y''\left(x\right)=2x+2\left(m^2-m+2\right)\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại x=-2 thì \(\begin{cases}y'\left(-2\right)=0\\y''\left(-2\right)=0\end{cases}\)\(\Rightarrow\begin{cases}-m^2+4m-3=0\\m^2-m>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow\begin{cases}\left(m-1\right)\left(m-3\right)=0\\m\left(m-1\right)>0\end{cases}\)
\(\Rightarrow m=3\)
\(y'=\dfrac{x^2+2mx-m^2+m+2}{\left(x-m\right)^2}\)
Hàm đạt cực trị tại \(x=0\Rightarrow y'=0\) có nghiệm \(x=0\)
\(\Rightarrow\dfrac{-m^2+m+2}{m^2}=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(m=-1\Rightarrow y=\dfrac{x^2+2x-2}{x-1}\Rightarrow y'=\dfrac{x^2-2x}{\left(x-1\right)^2}\)
\(\Rightarrow y''=\dfrac{2}{\left(x-2\right)^3}< 0\) tại \(x=0\Rightarrow x=0\) là cực đại (ko thỏa mãn)
- Với \(m=2\Rightarrow y=\dfrac{x^2-x-2}{x+2}\Rightarrow y'=\dfrac{x^2+4x}{\left(x+2\right)^2}\)
\(\Rightarrow y''=\dfrac{8}{\left(x+2\right)^3}>0\) tại \(x=0\Rightarrow\) thỏa mãn
Vậy \(m=2\)