Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
"3 cực trị" bạn nói hẳn là hoành độ.
Ta có \(y'=x^3+mx^2-x-m=0\)
\(\Leftrightarrow (x+m)(x-1)(x+1)=0\)
Để hàm có ba cực trị thì trước tiên \(m\neq \pm 1\)
Khi đó, hoành độ ba điểm cực trị là \(-1,1,-m\)
TH1 Nếu một cấp số nhân gồm 3 số trên có \(1,-1\) đứng cạnh nhau thì công bội có thể là \(\pm 1\Rightarrow m=\pm 1\) (vô lý)
TH2: \(-m\) nằm giữa.
Giả sử ta có CSN là \(-1,-m,1\) thì \(\left\{\begin{matrix} -m=-1q\\ 1=-mq\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m=q\\ -1=mq\end{matrix}\right.\Rightarrow -1=m^2\) (vô lý)
Tương tự SCN là \(1,-m,-1\) cũng vô lý.
Vậy không có $m$ thỏa mãn
TXD D=R
y'=3x^2-2mx+m-2/3.
nếu hs đạt cực tiểu tại x=1 thì y'(1)=0
<=>3-2m+m-2/3=0<=>m=7/3
khi m=7/3 thì y'=3x^2-14/3x+5/3=0 y''=6x-14/3
ta có y'=0<=>x=1 hoặc x=5/9 =>y''(1)=6-14/3=4/3 >0
vậy tại m=7/3 là điểm cực tiểu tại x=1
Lời giải:
Ta có: \(y'=x^4-3x^2+2=0\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x=\pm 1\\ x=\pm \sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Lập bảng biến thiên, hoặc xét:
\(y''=4x^3-6x\)
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y''(1)=-2< 0\\ y''(-1)=2>0\\ y''(\sqrt{2})=2\sqrt{2}>0\\ y''(-\sqrt{2})=-2\sqrt{2}< 0\end{matrix}\right.\)
Do đó các điểm cực tiểu của hàm số là \(x=-1; x=\sqrt{2}\)
Suy ra tổng các giá trị cực tiểu của hàm số :
\(f(-1)+f(\sqrt{2})=\frac{10074}{5}+\frac{4\sqrt{2}}{5}+2016=\frac{20154+4\sqrt{2}}{5}\)
Đáp án B.
Hàm số có cực địa và cực tiểu <=> phương trình y'(x) = 0 có hai nghiệm phân biệt :
\(\Leftrightarrow3\left(m+2\right)x^2+6x+m=0\) có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\begin{cases}m+2\ne0\\\Delta'=-3m^2-6m+9>0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}m\ne-2\\m^2+2m-3< 0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow-3< m\ne-2< 1\)
\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)\)
Để hàm số có cực trị tại x = 1 thì x =1 phải là nghiệm của y'=0.
=> \(3.1^2-2m.1+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m=\dfrac{7}{3}\)
Khi đó ta có:
\(y=x^3-\dfrac{7}{3}x^2+\dfrac{5}{3}x+5\)
\(y'=3x^2-2mx+\left(m-\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{3}\left(9x^2-14x+5\right)\)
\(y'\) có 2 nghiệm là \(1\) và \(\dfrac{5}{9}\).
\(y'\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x = 1 nên tại x = 1 thì hàm số đạt cực tiểu.
Giá trị cực tiểu tại x = 1 là:
\(y\left(1\right)=1^3-\dfrac{7}{3}.1^2+\dfrac{5}{3}.1+5=\dfrac{16}{3}\)
bài này chưa học