Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x+2\le0\\mx+1-m\le0\end{matrix}\right.\)
<=>\(\left\{{}\begin{matrix}1\le x\le2\\x\le\dfrac{-1+m}{m}\end{matrix}\right.\)
để hpt trên có nghiệm thì \(\dfrac{-1+m}{m}\le2\) ĐK m ≠ 0
\(< =>m\ge-1\)
Vậy .....
\(x^2-3x+2\le0\Leftrightarrow1\le x\le2\) \(\Rightarrow D_1=\left[1;2\right]\)
Xét \(mx\le m-1\)
- Với \(m=0\) BPT vô nghiệm
- Với \(m>0\Leftrightarrow x\le\dfrac{m-1}{m}\) \(\Rightarrow D_2=(-\infty;\dfrac{m-1}{m}]\)
Hệ có nghiệm khi \(D_1\cap D_2\ne\varnothing\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m}\ge1\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
- Với \(m< 0\Leftrightarrow x\ge\dfrac{m-1}{m}\Rightarrow D_2=[\dfrac{m-1}{m};+\infty)\)
\(D_1\cap D_2\ne\varnothing\Leftrightarrow\dfrac{m-1}{m}\le2\)
\(\Leftrightarrow m-1\ge2m\Rightarrow m\le-1\)
Vậy \(m\le-1\)
Tìm m để hệ bất phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-1\le0\\x-m>0\end{matrix}\right.\)có nghiệm
`x^2-1<=0`
`<=>x^2<=1`
`<=>-1<=x<=1`
`x-m>0<=>x>m`
PT có nghiệm
`=>m>=-1`
Bài 1 \(\left\{{}\begin{matrix}x^2-3x-4\le0\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le4\\\left(m-1\right)x\ge2\end{matrix}\right.\)
Nếu m = 1, hệ vô nghiệm
Nếu m ≠ 1, hệ tương đương
\(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\x\le\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\x\ge\dfrac{2}{m-1}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
Hệ có nghiệm khi một trong hai hệ trong hệ ngoặc vuông có nghiệm ⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{2}{m-1}\ge-1\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\\dfrac{2}{m-1}\le4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
⇔ \(\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\-2\le1-m\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}1< m\le4\\2\le4m-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}-1\le m< 1\\\dfrac{3}{2}\le m\le4\end{matrix}\right.\)
Xét \(-x^2+2x+3\le0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\le-1\\x\ge3\end{matrix}\right.\)
Xét \(x+2m-1>0\Leftrightarrow x>-2m+1\)
Hệ đã cho có nghiệm với mọi m (đều chứa khoảng dương vô cùng)
\(\left\{{}\begin{matrix}-x^2+2x+3\le0\\x+2m-1>0\end{matrix}\right.\)<=>\(\left\{{}\begin{matrix}-1\le x\le3\\x>-2m+1\end{matrix}\right.\)
để pt ....thì \(-2m+1< 3\)
<=>\(-2m< 2\)
<=> \(m>1\)
vậy pt .....
`3x^2-x-4<=0`
`<=>(x+1)(3x-4)<=0`
`<=>-1<=x<=4/3`
`2x+m<0<=>2x<-m`
PT vô nghiệm
`=>2x<-m<-2`
`<=>m>2`
Xét \(\left(m-3\right)x^2+\left(m+2\right)x-4>0\)
Để BPT đúng với mọi x thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}m-3>0\\\Delta=\left(m+2\right)^2+16\left(m-3\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\m^2+20m-44< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>3\\-22< m< 2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn
Với với mọi \(m\in R\) thì BPT đã cho luôn có nghiệm