Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) giá trị của un rất lớn khi n tăng lên vô hạn
b) Cần n > 384.1010 tờ giấy để đạt được những chồng giấy có về dày lớn hơn khoảng cách từ Trái Đất tới Mặt Trăng
Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu: 1; 2; 4; 8; 16; 32
Gọi cấp số nhân tăng nghiêm ngặt là \(a_n\). Theo đầu bài ta có \(a_2,a_4\) là 2 nghiệm của phương trình
\(t^2-30t+144=0\Leftrightarrow\begin{cases}t=6\\t=24\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_2=6\\a_4=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_2=24\\a_4=6\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\a_1q^3=24\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\a_1q^3=6\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1q=6\\q^2=4\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1q=24\\q^2=\frac{6}{24}=\frac{1}{4}\end{cases}\)
\(\Leftrightarrow\begin{cases}a_1=\frac{6}{\pm2}\\q=\pm2\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}a_1=24\left(\pm2\right)\\q=\pm\frac{1}{2}\end{cases}\)
Do cấp số nhân tăng nghiêm ngặt, nên q>1, do vậy ta chọn \(a_1=3;q=2\)
Cho nên \(S_{10}=u_1\frac{2^{10}-1}{2-1}=3.\left(1024-1\right)=3069\)
Giao lưu:
Gọi dãy số đã co có dạng: \(U_1;U_2;U_3;U_4;U_5...U_{10}...U_n\)
đầu bài ta có hệ phương trình.
\(\left\{\begin{matrix}U_n.q=U_{\left(n+1\right)}\left(1\right)\\q>1\left(2\right)\\U_2+U_4=144\left(3\right)\\U_2.U_4=30\left(4\right)\end{matrix}\right.\)
Thế (3) vào (4) \(\Leftrightarrow U_2\left(144-U_2\right)=30\Leftrightarrow U_2^2-144U_4+30=0\Rightarrow\left[\begin{matrix}U_2=24\\U_2=6\end{matrix}\right.\)
Vì U2 và U4 có vai trò như nhau
do vậy có cắp nghiệm là hoán đổi (U2,U4)=(6,24)(*)
Từ (1) và (2) ta có(*)=> \(\left\{\begin{matrix}U_2=6\\U_4=24\end{matrix}\right.\)(**)
Từ (1) ta có: \(U_4=q.U_3=q.\left(q.U_2\right)=q^2.U_2\)(4)
Từ (**) và (4) ta có \(\frac{U_4}{U_2}=q^2=\frac{24}{6}=4\Rightarrow!q!=2\) (5)
Từ (3) và (5) => q=2
Vậy tổng 10 số hạng đầu tiên của dẫy là :\(S_{10}=2^0.3+2^1.3+3.2^2+...+3.2^8+3.2^9=3.\left(1+2+2^2+..+2^9\right)\)
\(S_{10}=3.\left(2^{10}-1\right)\)
Tham Khảo:
a) u2 = u1 + 500 = 8000 + 500 = 8500
u3 = u2 + 500 = 8500 + 500 = 9000
v2 = v1 + v1. 0,07 – v1 (1 + 0,07) = v1.1,07 = 6000.1,07 = 6420
v3 = v2 + v2.0,07 = v2(1 + 0,07) = v2.1,07 = 6420.1,07 = 6869,4
b) Theo giả thiết của bài toán , ta có:
u1 = 8000 và un + 1 = un + 500 với mọi n ≥ 1 (1)
v1 = 6000 và vn + 1 = vn + vn.0,07 = vn(1 + 0,07) = vn.1,07 với mọi n ≥ 1 (2)
Từ (1) suy ra (un)là một cấp số cộng với công sai d=500 và số hạng đầu u1 = 8000
Số hạng tổng quát: un = 8000 + (n – 1).500 = 7500 + 500nTừ (2) suy ra (vn) là một cấp số nhân với công bội q=1,07 và số hạng đầu v1 = 6000
Số hạng tổng quát: vn = 6000.(1,07)n - 1
c) Kí hiệu A20 và B20 tương ứng là số tiền công( tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở B. Từ kết quả phần b) ta có:
Từ đó, nếu cần khoan giếng sâu 20m thì nên thue cơ sở B.
d) Kí hiệu A25 và B25 tương ứng là số tiền công ( tính theo đơn vị đồng) cần trả theo cách tính giá của cơ sở A và theo cách tính giá của cơ sở B.
Bằng cách tương tự như ở phần c) ta tình được A25 = 350000 và B25 = 37494,22629...
Do đó, nếu cần khoan giếng sâu 25m thì nên thuê cơ sở A.