Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 144 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12.

LT

Lâm Thanh Anh Dũng

18 tháng 11 2023 - olm

Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 144 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12.

#Toán lớp 6

1

AH

Akai Haruma

Giáo viên

18 tháng 11 2023

Lời giải:

Gọi 2 số cần tìm là $a,b$. Vì $ƯCLN(a,b)=12$ nên đặt $a=12x, b=12y$ với $x,y$ là stn, $(x,y)=1$.

Ta có:
$a+b=144$

$\Rightarrow 12x+12y=144$

$\Rightarrow x+y=144:12=12$

Mà $(x,y)=1$ nên $(x,y)$ có thể nhận giá trị: $(x,y)=(1,11), (5,7), (7,5), (11,1)$

$\Rightarrow (a,b)=(12, 132), (60, 84), (84,60), (132,12)$

Đúng(1)

HT

Hoàng Tiến Đạt

11 tháng 5 2023 - olm

Tìm hai số tự nhiên biết rằng tổng của chúng bằng 144 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 18.

#Toán lớp 6

3

NT

Nguyễn Thị Thương Hoài

Giáo viên VIP

11 tháng 5 2023

Gọi hai số tự nhiên thỏa mãn đề bài là a và b thì theo bài ra ta có:

ƯCLN(a,b) =18 ⇒ $\left\{{}\begin{matrix}a=18m\\b=18n\end{matrix}\right.$ (m.n) = 1 ; m,n $\in$ N*

18m + 18n = 144 ⇒ m + n = 144: 18 = 8

Vì (m, n) = 1 ⇒ (m, n) = ( 1; 7); ( 3; 5)

th1: (m,n) = (1.7) ⇒ a = 18; b = 18 $\times$ 7 = 126

th2: (m,n) = (3,5) ⇒ a = 18 $\times$ 3 = 54; b = 18 $\times$ 5 = 90

Kết luận hai cặp số tự nhiên thỏa mãn đề bài là:

18 và 126; 54 và 90

Đúng(0)

PB

Phạm Bá Hoàng

11 tháng 5 2023

90 và 54 nhé

Đúng(0)

TK

Trần Khánh Vân

18 tháng 10 2015 - olm

Bài 1:Tìm hai số tự nhiên.Biết rằng tổng của chúng bằng 66,ước chung lớn nhất của chúng bằng 6,đồng thời có một số chia hết cho 5.

Bài 2:Tìm hai số tự nhiên ,biết hiệu của chúng bằng 84 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12.

Bài 3:Tìm hai số tự nhiên,biết tích của chúng bằng 864 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 6.

#Toán lớp 6

0

DN

Đàm Ngọc Anh

24 tháng 11 2015 - olm

1: Tìm 2 số tự nhiên biết tổng của chúng là 144 và ước chung lớn nhất bằng 8 ?

2: Tìm 2 số tự nhiên biết tích của chúng là 1286 và ước chung lớn nhất bằng 9 ?

#Toán lớp 6

0

H

holaholaij

5 tháng 8 2023 - olm

bài 1) tìm 2 số tự nhiên biết rằng tổng của chung là 66, ước chung lớn nhất của chúng là 6, đồng thời có 1 số chia hết cho 5
bài 2) tìm 2 số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng là 84 và ước chung lớn nhất của chúng là 12

#Toán lớp 6

6

TD

Trần đình hoàng

5 tháng 8 2023

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a + b = 66 (1)
GCD(a, b) = 6 (2)

Ta cần tìm hai số tự nhiên a và b sao cho có một số chia hết cho 5. Điều này có nghĩa là một trong hai số a và b phải chia hết cho 5.

Giả sử a chia hết cho 5, ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 5m
b = 6n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

5m + 6n = 66

Để tìm các giá trị của m và n, ta có thể thử từng giá trị của m và tính giá trị tương ứng của n.

Thử m = 1, ta có:

5 + 6n = 66
6n = 61
n ≈ 10.17

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 1 không thỏa mãn.

Thử m = 2, ta có:

10 + 6n = 66
6n = 56
n ≈ 9.33

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 2 không thỏa mãn.

Thử m = 3, ta có:

15 + 6n = 66
6n = 51
n ≈ 8.5

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 3 không thỏa mãn.

Thử m = 4, ta có:

20 + 6n = 66
6n = 46
n ≈ 7.67

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 4 không thỏa mãn.

Thử m = 5, ta có:

25 + 6n = 66
6n = 41
n ≈ 6.83

Vì n không là số tự nhiên, nên m = 5 không thỏa mãn.

Thử m = 6, ta có:

30 + 6n = 66
6n = 36
n = 6

Với m = 6 và n = 6, ta có:

a = 5m = 5 * 6 = 30
b = 6n = 6 * 6 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 30 và 36.

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là a và b. Theo đề bài, ta có:

a - b = 84 (1)
UCLN(a, b) = 12 (2)

Ta có thể viết lại a và b dưới dạng:

a = 12m
b = 12n

Trong đó m và n là các số tự nhiên.

Thay vào (1), ta có:

12m - 12n = 84

Chia cả hai vế của phương trình cho 12, ta có:

m - n = 7 (3)

Từ (2) và (3), ta có hệ phương trình:

m - n = 7
m + n = 12

Giải hệ phương trình này, ta có:

m = 9
n = 3

Thay m và n vào a và b, ta có:

a = 12m = 12 * 9 = 108
b = 12n = 12 * 3 = 36

Vậy, hai số tự nhiên cần tìm là 108 và 36.

Đúng(0)

ND

Nguyễn Đức Trí

5 tháng 8 2023

1) $a+b=66;UCLN\left(a;b\right)=6$

$\Rightarrow6x+6y=66\Rightarrow6\left(x+y\right)=66\Rightarrow x+y=11$

mà có 1 số chia hết cho 5

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=6\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=6.5=30\\b=6.6=36\end{matrix}\right.$

Vậy 2 số đó là 30 và 36 thỏa đề bài

2) $a-b=66;UCLN\left(a;b\right)=12\left(a>b\right)$

$\Rightarrow12x-12y=84\Rightarrow12\left(x-y\right)=84\Rightarrow x-y=7$

$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=12.3=36\\y=12.4=48\end{matrix}\right.$

Vậy 2 số đó là 48 và 36 thỏa đề bài

Đúng(0)

BV

bui vu

11 tháng 2 2016 - olm

Tìm hai số tự nhiên có ước chung lớn nhất của chúng bằng 12;biết rằng: hai số ấy,ước chung Iớn nhất của chúng,bội chung nhỏ nhất của chúng là bốn số tự nhiên khác nhau và đều có hai chữ số.

#Toán lớp 6

7

LT

Le Thi Khanh Huyen

11 tháng 2 2016

Gọi 2 số đó là 12a và 12b, a<b

Coi BCNN(12a,12b)=k

Vì bội chung nhỏ nhất có 2 chữ số nên giá trị lớn nhất của k là 96

Có:hai số ấy,ước chung Iớn nhất của chúng,bội chung nhỏ nhất của chúng là bốn số tự nhiên khác nhau và đều có hai chữ số.

Suy ra:: $12a<12b\le\frac{96}{2}=48$

=> a<b < 4

Tất nhiên a khác 1 vì nếu a=1, 12a=12=ƯCLN(12a,12b)

=> a=2;b=3 hoặc a=3;b=4

Với a=2;b=3

=> 2 số đó là 24,36

=> ƯCLN(24;36)=12

BCNN(24,36)=72

=>chọn

Với a=3, b=4

=> 2 số đó là 36,48

=> ƯCLN(36;48)=12

BCNN(36,48)=144 -> loại

Vậy 2 số cần tìm là 24,36

Đúng(1)

LT

Le Thi Khanh Huyen

11 tháng 2 2016

Gọi 2 số đó là 12a và 12b, a<b

Coi BCNN(12a,12b)=k

Vì bội chung nhỏ nhất có 2 chữ số nên giá trị lớn nhất của k là 96

Có:hai số ấy,ước chung Iớn nhất của chúng,bội chung nhỏ nhất của chúng là bốn số tự nhiên khác nhau và đều có hai chữ số.

Suy ra:12a<12b$\le\frac{96}{2}$=48

=> a<b<4

Tất nhiên a khác 1 vì nếu a=1, 12a=12=ƯCLN(12a,12b)

=> a=2;b=3 hoặc a=3;b=4

Với a=2;b=3

=> 2 số đó là 24,36

=> ƯCLN(24;36)=12

BCNN(24,36)=72

=>chọn

Với a=3, b=4

=> 2 số đó là 36,48

=> ƯCLN(36;48)=12

BCNN(36,48)=144 -> loại

Vậy 2 số cần tìm là 24,36

Đúng(1)

NT

Nguyễn Thị Hải Yến

29 tháng 11 2015 - olm

Tìm hai số tự nhiên a và b ( a > b ), biết rằng ước chung lớn nhất của chúng bằng 12 và bội chung nhỏ nhất của chúng bằng 72

#Toán lớp 6

0

PT

Phạm Thùy Linh

7 tháng 8 2023 - olm

Tìm hai số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 221 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 13

#Toán lớp 6

1

ND

Nguyễn Đức Trí

7 tháng 8 2023

$\left\{{}\begin{matrix}a+b=221\\UCLN\left(a;b\right)=13\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=13m\\b=13n\\\left(m;n\right)=1\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow13m+13n=221$

$\Rightarrow13\left(m+n\right)=221$

$\Rightarrow m+n=17$

- Với $\left\{{}\begin{matrix}m=16\\n=1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=208\\b=13\end{matrix}\right.$

- Với $\left\{{}\begin{matrix}m=14\\n=3\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=182\\b=39\end{matrix}\right.$

- Với $\left\{{}\begin{matrix}m=12\\n=5\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=156\\b=65\end{matrix}\right.$

- Với $\left\{{}\begin{matrix}m=10\\n=7\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=130\\b=91\end{matrix}\right.$

- Với $\left\{{}\begin{matrix}m=6\\n=11\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=78\\b=143\end{matrix}\right.$

$\Rightarrow\left(a;b\right)\in\left\{\left(108;13\right);\left(182;39\right);\left(156:65\right);\left(130;91\right);\left(78;143\right)\right\}$

Đúng(1)

PH

Phương Hạ

9 tháng 11 2015 - olm

Tìm hai số tự nhiên biết hiệu của chúng bằng 84 và ước chung lớn nhất của chúng bằng 12

#Toán lớp 6

1

TL

Tống Lê Kim Liên

9 tháng 11 2015

96 và 12 nhé bạn

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP