MN
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
13 tháng 2 2017
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
O
1
9 tháng 1 2018
\(A=\frac{x^2}{2}-\frac{x}{6}+3\)
\(2A=x^2-\frac{x}{3}+6=x^2-2.x\frac{1}{6}+\frac{1}{36}+\frac{35}{36}\)
\(2A=\left(x+\frac{1}{6}\right)^2+\frac{35}{36}\ge\frac{35}{36}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{35}{72}\)Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{-1}{6}\)
b)\(B=x^4-4x^3+6x^2-4x+5\)
\(B=\left(x^4-4x^3+4x^2\right)+\left(2x^2-4x+2\right)+3\)
\(B=\left(x^2-2x\right)^2+2\left(x+1\right)^2+3\ge3\)
Dấu "=" xảy ra khi:\(x=0;-1;2\)
MT
7 tháng 10 2019
a) \(x^2+6x-3\)
\(=x^2+6x+9-12\)
\(=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\)
Vậy GTNN của bt là -12\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
19 tháng 7 2018
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
26 tháng 7 2016
a. \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)
vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x
=> (x-1)^2 +4 \(\ge\) vợi mọi x
Pmin=4 <=> x-1=0 <=>x=1
KL
26 tháng 7 2016
1.
b)\(M=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\) và \(y+3=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)
Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)
Câu D ở chỗ x+1 hay x-1 ạ
TM
13 tháng 6 2017
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
TM
16 tháng 6 2017
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
14 tháng 7 2019
\(A=\left(x^2+x+1\right)^2=\left[\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}\right]^2=\left[\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\right]^2\ge\frac{9}{16}\)\("="\Leftrightarrow x=-\frac{1}{2}\)
\(B=x^4-6x^3+10x^2-6x+9\)
\(B=\left(x^4-6x^3+9x^2\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(B=x^2\left(x^2-6x+9\right)+\left(x^2-6x+9\right)=\left(x^2+1\right)\left(x-3\right)^2\ge0\)\("="\Leftrightarrow x=3\)
\(M=\frac{3}{4x^2-4x+5}=\frac{3}{4x^2-4x+1+4}=\frac{3}{\left(2x-1\right)^2+4}\le\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
MN
14 tháng 7 2019
bạn giải thích bài 2 hộ mình, tại sao lại có ≤ \(\frac{3}{4}\)vậy? mình đi học thấy nhiều đứa viết thế cô hỏi ở đâu ra mà ko bt.
KN
13 tháng 7 2019
\(A=-x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-A=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)hay \(-A\ge\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))
13 tháng 7 2019
\(D=4x^2+6x+1\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+1-\frac{9}{4}\)
\(D=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = xảy ra khi :
\(2x+\frac{9}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{9}{8}\)
Vậy Dmin = - 5/ 4 tại x = -9/8
A \(=x^2+6x+5\)
\(=x^2+6x+9-4\)
\(=\) \(\left(x+3\right)^2-4\)\(< =-4\)
dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x+3\right)^2=0\)
<=>\(x=-3\)
B= \(x^2-4x-3\)
\(=x^2-4x+4-7\)
\(=\left(x-2\right)^2-7< =-7\)
dấu bằng xảy ra <=> \(\left(x-2\right)^2=0\)
<=> \(x=2\)
P/s pain sẽ mẫu cho 1 bài nha bài còn lại bạn tự làm :)
\(A=x^2+6x+5\)
\(A=x^2+6x+9-4\)
\(A=\left(x+3\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow A_{min}=-4\)
dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
Vậy Amin = -4 khi x = -3