\(^2\) - 2x + 5

b) M = x

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

26 tháng 7 2016

a. \(P=x^2-2x+5=x^2-2x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với mọi x

=> (x-1)^2 +4 \(\ge\) vợi mọi x

Pmin=4 <=> x-1=0 <=>x=1

 

 

26 tháng 7 2016

1.

b)\(M=\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\frac{3}{4}=\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)

Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow x-\frac{1}{2}=0\) và \(y+3=0\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) và \(y=-3\)

Vậy GTNN của M là \(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)và \(y=-3\)

5 tháng 7 2017

Bài 1:

a,\(P=x^2-2x+5=x^2-x-x+1+4=\left(x-1\right)^2+4\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

hay \(P\ge4\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(P=4\) thì \(\left(x-1\right)^2+4=4\)

\(\Rightarrow x-1=0\Rightarrow x=1\)

Vậy..............

b, Tương tự a.

c, \(M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(M=x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+y^2+3y+3y+9+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x^2-\dfrac{1}{2}x-\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+3y+3y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(M=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

hay \(M\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(M=\dfrac{3}{4}\)thì

\(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy......................

Bài 2:

a, \(A=4x-x^2+3=-\left(x^2-4x-3\right)=-\left(x^2-2x-2x+4-7\right)\)

\(=-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-2\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-2\right)^2-7\ge-7\)

\(\Rightarrow-\left[\left(x-2\right)^2-7\right]\le7\)

hay \(A\le7\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=7\)thì \(\left(x-2\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x=2\)

Vậy..................

b,c làm tương tự!

Chúc bạn học tốt!!!

28 tháng 7 2017

Câu 1:

\(a,P=x^2-2x+5=\left(x^2-2x+1\right)+4\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)

Vậy Min \(P=4\) khi \(x-1=0\Rightarrow x=1\)

\(b,Q=2x^2-6x=2\left(x^2-\dfrac{3}{2}x+\dfrac{9}{4}\right)-\dfrac{9}{2}\)

\(=2\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\forall x\)

Vậy \(MinQ=-\dfrac{9}{2}\) khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

\(c,M=x^2+y^2-x+6y+10\)

\(=\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+9y+9\right)+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x\)

Vậy Min \(M=\dfrac{3}{4}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\x=-3\end{matrix}\right.\)

13 tháng 10 2016

a)\(A=4x-x^2+3\)

\(=-\left(x^2-4x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4-7\right)\)

\(=-\left(x^2-4x+4\right)+7\)

\(=-\left(x-2\right)^2+7\le7\)

Dấu = khi \(x=2\)

Vậy MaxA=7 khi \(x=2\)

b)\(B=x-x^2\)

\(=-\left(x^2-x\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{4}\)

\(=-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\le\frac{1}{4}\)

Dấu = khi \(x=\frac{1}{2}\)

Vậy MaxB=\(\frac{1}{4}\)khi \(x=\frac{1}{2}\)

 

 

 

 

13 tháng 10 2016

\(A=4x-x^2+3=7-x^2+4x-4=7-\left(x-2\right)^2\le7\)

\(MaxA=7\Leftrightarrow x=2\)

\(B=x-x^2=\frac{5}{4}-x^2+x-\frac{1}{4}=\frac{5}{4}-\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\le\frac{5}{4}\)

\(MaxB=\frac{5}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

\(N=2x-2x^2-5=-\frac{9}{2}-2x^2+2x-\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}-2\left(x-\frac{1}{4}\right)^2\le-\frac{9}{2}\)

\(MaxN=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x=\frac{1}{4}\)

12 tháng 9 2017

a) P=\(x^2-2x+5\)

=\(x^2-2x+1+4\)

=\(\left(x^2-2x+1\right)+4\)

=(x-1)\(^2\) +4

\(\left(x-1\right)^2\ge0\)

Suy ra \(\left(x-1\right)^2+4\ge4\)

Xét P=4 khi và chỉ khi x-1=0

x=1

Câu 1: 

a: \(C=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=23^2-2\cdot132=265\)

b: \(D=x^3+y^3+3xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\)

\(=1-3xy+3xy=1\)

28 tháng 3 2018

giải câu b trc nha

= ((x-1)^2+2009]/x^2=(x-1)^2/x^2+2009

vậy min=2009 khi x=1

28 tháng 3 2018

https://olm.vn//hoi-dap/question/57101.html     

Tham khảo đây nhá bạn

19 tháng 7 2020

Bài 1 :

b, Ta có : \(4x^2-25-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)

\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)-\left(2x-5\right)\left(2x+7\right)\)

\(=\left(2x-5\right)\left(2x+5-2x-7\right)\)

\(=-2\left(2x-5\right)\)

c, Ta có : \(x^3+27+\left(x+3\right)\left(x-9\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)+\left(x+3\right)\left(x-9\right)\)

\(=\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9+x-9\right)\)

\(=x\left(x+3\right)\left(x-2\right)\)

Bài 2 :

a, Để \(x^3+3x^2+3x-2⋮x+1\)

<=> \(x^3+1+3x^2+3x-3⋮x+1\)

<=> \(\left(x+1\right)^3-3⋮x+1\)

Ta thấy : \(\left(x+1\right)^3⋮x+1\)

<=> \(-3⋮x+1\)

<=> \(x+1\inƯ_{\left(3\right)}\)

<=> \(x+1=\left\{1,-1,3,-3\right\}\)

<=> \(x=\left\{0,-2,2,-4\right\}\)

Vậy ...

b, Để \(2x^2+x-7⋮x-2\)

<=> \(2x^2-8x+8+9x-15⋮x-2\)

<=> \(2\left(x-2\right)^2+9x-15⋮x-2\)

Ta thấy : \(2\left(x-2\right)^2⋮x-2\)

<=> \(9x-15⋮x-2\)

<=> \(9x-18+3⋮x-2\)

Ta thấy : \(8\left(x-2\right)⋮x-2\)

<=> \(3⋮x-2\)

<=> \(x-2\inƯ_{\left(3\right)}\)

<=> \(x-2=\left\{1,-1,3,-3\right\}\)

<=> \(x=\left\{3,1,5,-1\right\}\)

Vậy ...

22 tháng 7 2019

\(A=x^2+3x+7\)

\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)

\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)

Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)

22 tháng 7 2019

\(B=2x^2-8x\)

\(=2\left(x^2-4x\right)\)

\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)

\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)

\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)

Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)

19 tháng 8 2018

1. a,\(A=x^2-2x+5=x^2-2.x.1+1^2-1+5\)

\(=\left(x-1\right)^2+4\)

Do \(\left(x-1\right)^2\ge0\) với \(\forall x\) \((\)dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)

\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+4\ge4\) hay \(A\ge4\) \((\) dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=1)\)

Vậy Min A=4 tại x=1

b,\(B=2x^2-6x=2\left(x^2-3x\right)\)

\(=2.\left(x^2-2.x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}-\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=2.\left[\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\)

Do \(2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\ge0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))

\(\Rightarrow2.\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2-\dfrac{9}{2}\ge-\dfrac{9}{2}\) hay \(B\ge-\dfrac{9}{2}\)

(dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{3}{2}\))

Vậy Min B = \(-\dfrac{9}{2}\) tại x=\(\dfrac{3}{2}\)

Bài 2

a,\(A=6x-x^2+3=-\left(x^2-6x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.3+3^2-9-3\right)\)

\(=-\left[\left(x-3\right)^2-12\right]\)

\(=-\left(x-3\right)^2+12\)

Do \(-\left(x-3\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=3)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^2+12\le12\) hay \(A\le12\) (dấu "=" xảy ra <=> x=3)

Vậy Max A =12 tại x=3

b,\(B=x-x^2+2=-\left(x^2-x-2\right)\)

\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{1}{2}+\left(\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}-2\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{9}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\)

Do \(-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\) hay \(B\le\dfrac{9}{4}\) (dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\))

Vậy Max B=\(\dfrac{9}{4}\) tại x=\(\dfrac{1}{2}\)

c,\(C=5x-x^2-5=-\left(x^2-5x+5\right)\)

\(=-\left[x^2-2.x.\dfrac{5}{2}+\left(\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{25}{4}+5\right]\)

\(=-\left[\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2-\dfrac{5}{4}\right]\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\)

Do \(-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2\le0\) với mọi x (dấu "=" xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))

\(\Rightarrow-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\le\dfrac{5}{4}\) hay \(C\le\dfrac{5}{4}\) (dấu ''='' xảy ra <=> x=\(\dfrac{5}{2}\))

Vậy Max C=\(\dfrac{5}{4}\) tại x=\(\dfrac{5}{2}\)

19 tháng 8 2018

Mình làm tiếp phần của Dũng Nguyễn nha.

b) \(4x-x^2-5\)

\(=-\left(x^2-4x+5\right)\)

\(=-\left(x^2-2.x.2+4+1\right)\)

\(=-\left(x-2\right)^2-1\)

\(-\left(x-2\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1\le-1\)

\(\Rightarrow-\left(x-2\right)^2-1< 0\) với mọi x

Vậy \(4x-x^2-5< 0\) với mọi x

c) \(x^2-x+1\)

\(=x^2-2x.\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

\(\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}>0\) với mọi x

Vậy \(x^2-x+1>0\) với mọi x

d) \(-x^2+2x-4\)

\(=-\left(x^2-2x+4\right)\)

\(=-\left(x^2-2x+1+3\right)\)

\(=-\left(x-1\right)^2-3\)

\(-\left(x-1\right)^2\le0\) với mọi x

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3\le-3\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-3< 0\)

Vậy \(-x^2+2x-4< 0\) với mọi x