K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
DQ
0
JK
28 tháng 7 2019
\(A=x^4+x^2+2\)
\(=\left(x^2\right)^2+x^2\cdot2\cdot\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
\(=\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\)
có : \(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{7}{4}\ge\frac{7}{4}\)
\(\Rightarrow A\ge\frac{7}{4}\)
dấu "=" xảy ra khi :
\(\left(x^2+\frac{1}{2}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow x^2=-\frac{1}{2}\Rightarrow x\in\varnothing\)
28 tháng 12 2016
\(A=\frac{x^2-3}{\left(x-2\right)^2}=\frac{-3x^2+12x-12+4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}\)
\(=-3+\frac{4x^2-12x+9}{\left(x-2\right)^2}=-3+\frac{\left(2x-3\right)^2}{\left(x-2\right)^2}\ge-3\)
Vậy GTNN là - 3 đạt được khi x = 1,5
N
16 tháng 12 2018
\(A=\frac{x^2+2x+1-x-1+1}{\left(x+1\right)^2}=\frac{\left(x+1\right)^2}{\left(x+1\right)^2}-\frac{\left(x+1\right)}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}\)
\(A=1-\frac{1}{x+1}+\left(\frac{1}{x+1}\right)^2\)
Đặt B=\(\frac{1}{x+1}\). ta có:
\(A=B^2-B+1=B^2-\frac{2B.1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(B-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
dấu = xảy ra khi \(B-\frac{1}{2}=0\)
\(\Rightarrow B=\frac{1}{2}\). Vậy Min A=\(\frac{3}{4}\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)
HP
30 tháng 9 2016
\(x\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)=\left[x\left(x+3\right)\right]\left[\left(x+1\right)\left(x+2\right)\right]\)
\(=\left(x^2+3x\right)\left(x^2+3x+2\right)=\left(x^2+3x+1-1\right)\left(x^2+3x+1+1\right)\)
\(=\left(x^2+3x+1\right)^2-1\ge-1\) với moi x
Dấu "=" xảy ra <=> x2+3x+1=0
<=>\(\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{5}{4}=0< =>\left(x+\frac{3}{2}\right)^2-\left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2=0\)
\(< =>\left(x+\frac{3}{2}-\frac{\sqrt{5}}{2}\right)\left(x+\frac{3}{2}+\frac{\sqrt{5}}{2}\right)=0\)
<=>..... (x có 2 nghiệm)
Vậy Min của...=-1 khi.............
9 tháng 6 2018
\(A=\dfrac{x^2+y^2}{x^2+2xy+y^2}\)
\(2A=\dfrac{2x^2+2y^2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(2A=\dfrac{x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2}{\left(x+y\right)^2}\)
\(2A=1+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\)
Do : \(\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\) ≥ 0 ∀xy
⇒ \(2A=1+\dfrac{\left(x-y\right)^2}{\left(x+y\right)^2}\) ≥ 1
⇔ \(A\) ≥ \(\dfrac{1}{2}\)
⇒ AMin = \(\dfrac{1}{2}\) ⇔ x = y
TM
6 tháng 3 2017
\(x+y=2\Leftrightarrow x=2-y\)
Thay x=2-y vào biểu thức S ta được:
\(S=x^2+y^2=\left(2-y\right)^2+y^2=2y^2-4y+4=2\left(y^2-2y+1\right)+2=2\left(y-1\right)^2+2\ge2\)
Smin=2 khi (y-1)2=0 <=> y-1=0 <=> y=1
6 tháng 3 2017
Theo BĐT Cauchy-Schwarz :
\(\left(1^2+1^2\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(1\cdot x+1\cdot y\right)^2=\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2S\ge\left(x+y\right)^2=4\)
\(\Leftrightarrow S\ge2\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
TH
0
HP
20 tháng 7 2016
\(C=\left(x-2\right)\left(x-5\right)\left(x^2-7x-10\right)=\left(x^2-7x+10\right)\left(x^2-7x-10\right)\)
Đặt \(x^2-7x=t\),khi đó:
\(C=\left(t+10\right).\left(t-10\right)=t^2-10^2=t^2-100\)
Vì \(t^2\ge0=>t^2-100\ge-100\) (với mọi t)
Dấu "=" xảy ra\(< =>t=0< =>x^2-7x=0< =>x\left(x-7\right)=0< =>\orbr{\begin{cases}x=0\\x=7\end{cases}}\)
Vậy minC=-100 khi x=0 hoặc x=7
\(x+\frac{x}{2}\ge2\)
\(x.\left(1+\frac{1}{2}\right)\ge2\)
\(x.\frac{3}{2}\ge2\)
\(x\ge2:\frac{3}{2}\)\(\Rightarrow x\ge\frac{4}{3}\)
\(\text{Vậy GTNN của x là }\frac{4}{3}\)