K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 9 2020

A = | x - 2012 | + | x - 2013 |

= | x - 2012 | + | -( x - 2013 ) |

= | x - 2012 | + | 2013 - x |

Áp dụng bất đẳng thức | a | + | b | ≥ | a + b | ta có :

A = | x - 2012 | + | 2013 - x | ≥ | x - 2012 + 2013 - x | = | 1 | = 1

Đẳng thức xảy ra khi ab ≥ 0

=> ( x - 2012 )( 2013 - x ) ≥ 0

Xét hai trường hợp :

1. \(\hept{\begin{cases}x-2012\ge0\\2013-x\ge0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ge2012\\-x\ge-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\ge2012\\x\le2013\end{cases}}\Leftrightarrow2012\le x\le2013\)

2. \(\hept{\begin{cases}x-2012\le0\\2013-x\le0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\-x\le-2013\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x\le2012\\x\ge2013\end{cases}}\)( loại )

=> MinA = 1 <=> 2012 ≤ x ≤ 2013

4 tháng 9 2020

Bg

Ta có: A = |x - 2012| + |x - 2013|   (x thuộc R)

Mà |x - 2012| > 0 và |x - 2013| > 0

Để A đạt GTNN thì |x - 2012| = 0 hoặc |x - 2013| = 0

=> x - 2012 = 0 hoặc x - 2013 = 0

=> x = 2012 hoặc x = 2013

Với x = 2012 hoặc x = 2013 thì A luôn = 1

Vậy x = 2012 hoặc x = 2013 thì A = 1

12 tháng 2 2019

P=(x-2012)^2 +(x+2013)^2

đặt x-2012=t ta được:

P=t^2+(t+4025)^2

  =t^2+t^2+8050t+4025^2

  =2t^2+8050t+4025^2

  =2(t^2+4024t)+4025^2

  =2(t+4025/2)^2+4025^2-4025^2/2

Dấu '=' xảy ra khi t+4025/2=0 =>t=-4025/2

=>x-2012=-4025/2

=>x=-1/2

Vậy GTNN của P là P=4025^2-4025^2/2 với x=-1/2

Chúc bn hok tốt

Đúng thì k nha

12 tháng 2 2019

Áp dụng BĐT cô si cho 2 số dương ta được

 (x-2012)^2+(x+2013)^2>=2(x-2012)(x+2013)

=> P >= 2(x^2+x-4050156)

= 2(x^2+1/4)-8100312,5 >= -8100312,5

Min P=8100312,5

Dấu "=" xảy ra <=> x= -1/2

15 tháng 8 2015

Đặt t = x - 2012 

=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2

    P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2

   P = 2t^2 + 8050t + 4025^2

       = 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2

         = 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) -  4025^2/2 + 4025^2 

         = 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2 

Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2 

=> x - 2012 = -4025/2 => x = ... 

12 tháng 2 2019

Đặt

x-2012 = a , ta sẽ có :

P= \(a^2+\left(a+4025\right)^2\)

\(=a^2+a^2+8050a+4025^2\)

\(=2a^2+8050a+4025^2\)

\(=2\left(a^2+4025a\right)+4025^2\)

= 2( \(a^2+2\cdot\dfrac{4025}{2}\cdot a+\dfrac{4025^2}{4}\))\(-\dfrac{4025^2}{4}+4025^2\)

= \(2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+4025^2-\dfrac{4025^2}{2}\)

\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025\left(2\cdot4025-4025\right)}{2}\)

\(=2\left(a+\dfrac{4025}{2}\right)^2+\dfrac{4025^2}{2}\ge\dfrac{4025^2}{2}\)

=> MinP = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi \(a+\dfrac{4025}{2}=0\Rightarrow a=-\dfrac{4025}{2}\)

Mà x -2012 = \(-\dfrac{4025}{2}\Rightarrow x=2012-\dfrac{4025}{2}=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy GTNN của P = \(\dfrac{4025^2}{2}\) khi x = \(-\dfrac{1}{2}\)

2 tháng 4 2016

Đặt P = x - 2012 

=> P = t^2 + ( t + 4025 )^2

    P = t^2 + t^2 + 8050t + 4025^2

   P = 2t^2 + 8050t + 4025^2

       = 2 ( t^2 + 4025t ) + 4025^2

         = 2 ( t^2 + 2.t.4025/2 + 4025^2/4 ) -  4025^2/2 + 4025^2 

         = 2 ( t + 4025/2 )^2 + 4025^2 - 4025^2/2 

Vậy GTNN là 4025^2 - 4025^2/2 khi t + 4025/2 = 0 => t = -4025/2 

=> x - 2012 = -4025/2 => x = ... 

20 tháng 1 2019

\(\left(x-2012\right)^2+\left(x+2013\right)^2\)

\(=x^2-2.2012+2012^2+x^2+2.2013+2013^2\)

\(=2x^2+2x+2012^2+2013^2\)

\(=2\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)+8100312,5\)

\(=2\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+8100312,5\)

Bí 

alibaba

20 tháng 1 2019

kudo shinichi sai oy

bài đúng nè:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/12167075509.html

30 tháng 3 2018

Xét x=2012 hoặc x=2013 thì thỏa mãn pt 

Xét x>2013 hoặc x<2012 thì pt vô nghiệm 

Xét 2013>x>2012 thì \(\left|x-2012\right|^{2013}< \left|x-2012\right|=x-2012\)

                                    \(\left|x-2013\right|^{2012}< \left|x-2013\right|=2013-x\)

Cộng vào => VT<VP => vô lí 

Vậy ...

^^

30 tháng 3 2018

X=2013

NV
5 tháng 4 2021

a.

\(A=\dfrac{2013}{x^2}-\dfrac{2}{x}+1=2013\left(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{2013}\right)^2+\dfrac{2012}{2013}\ge\dfrac{2012}{2013}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=2013\)

b.

\(B=\dfrac{4x^2+2-4x^2+4x-1}{4x^2+2}=1-\dfrac{\left(2x-1\right)^2}{4x^2+2}\le1\)

\(B_{max}=1\) khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=\dfrac{-2x^2-1+2x^2+4x+2}{4x^2+2}=-\dfrac{1}{2}+\dfrac{\left(x+1\right)^2}{2x^2+1}\ge-\dfrac{1}{2}\)

\(B_{max}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(x=-1\)

5 tháng 4 2021

em cảm ơn ạ