K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

8 tháng 7 2024

\(D=x^2+y^2-x+6y+10\\ =\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}\right)+\left(y^2+2\cdot y\cdot3+3^2\right)+\dfrac{3}{4}\\ =\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+3\right)^2\ge0\forall y\end{matrix}\right.=>D=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

______________________________

\(F=2xy-2x^2-y^2+10x-27\\ =-\left(x^2-2xy+y^2\right)-\left(x^2-10x+25\right)-2\\ =-\left(x-y\right)^2-\left(x-5\right)^2-2\)

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-y\right)^2\le0\forall x,y\\-\left(x-5\right)^2\le0\forall x\end{matrix}\right.=>F=-\left(x-y\right)^2-\left(x-5\right)^2-2\le-2\forall x,y\)

Dấu "=" xảy ra: \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=5\)

\(A=-x^2+x-1\)

\(=-\left(x^2-x+1\right)\)

\(=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{3}{4}< =-\dfrac{3}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\)

=>\(x=\dfrac{1}{2}\)

\(B=6x-x^2-10\)

\(=-\left(x^2-6x+10\right)\)

\(=-\left(x^2-6x+9+1\right)\)

\(=-\left(x-3\right)^2-1< =-1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-3=0

=>x=3

\(C=-x^2+5x+3\)

\(=-\left(x^2-5x-3\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{37}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{37}{4}< =\dfrac{37}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi x-5/2=0

=>x=5/2

\(D=x^2-x+y^2+6y+10\)

\(=x^2-x+\dfrac{1}{4}+y^2+6y+9+\dfrac{3}{4}\)

\(=\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y+3\right)^2+\dfrac{3}{4}>=\dfrac{3}{4}\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-\dfrac{1}{2}=0\\y+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=-3\end{matrix}\right.\)

\(F=2xy-2x^2-y^2+10x-27\)

\(=-\left(2x^2+y^2-2xy-10x+27\right)\)

\(=-\left(x^2-2xy+y^2+x^2-10x+25+2\right)\)

\(=-\left(x-y\right)^2-\left(x-5\right)^2-2< =-2\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\x-5=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=5\\y=x=5\end{matrix}\right.\)

12 tháng 4 2018

a) Thay x= -2 vào biểu thức trên ta có:

5.(-2)2 - 3.(-2) + 4.(-2) -16

= 5.4 + 6 - 8 - 16

=20 + 6 - 8 - 16

= 2

Ý a nka bn các ý cn lại cũng v thui

Ý d rút luỹ thừa bậc 2 ra ngoài còn xy2 nha!!!haha

12 tháng 4 2018

a/ Thay vào biểu thức tại x= -2, ta được:

5x2 - 3x + 4x - 16

= 5. (-2)2 - 3. (-2) + 4. (-2) - 16

= 20 - (-6) + (-8) - 16

= 2

Tớ làm câu a/ thôi rồi bạn tự làm đi nhé! dễ thôi mà.haha

16 tháng 6 2017

1) \(A=2xy^2+3xy-xy^2+5xy^2+5xy+1\)

a, \(A=2xy^2+3xy-xy^2+5xy^2+5xy+1\)

= \(6xy^2+8xy+1\)

b, giá trị của biểu thức tại x = 1 và y = 2 là:

\(A=6.1.2^2+8.1.2+1=41\)

2) và 3) bạ vt khó hiểu wa

16 tháng 6 2017

2) đề bài này là tìm b.a.c á bn, ghi đề chưa rõ lắm nên tui cx pó tay

3)

a/ Có: \(4x+9=0\)

\(\Leftrightarrow4x=-9\Rightarrow x=-\dfrac{9}{4}\)

vậy.............

b/ Có: \(-5x+6=0\)

\(\Leftrightarrow-5x=-6\Rightarrow x=\dfrac{6}{5}\)

Vậy....................

c/ có: \(x^2-4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy ..................

d/ Có: \(9-x^2=0\)

\(\Leftrightarrow x^2=9\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-3\end{matrix}\right.\)

Vậy.............

e/ Có: \(\left(y+2\right)\left(3-y\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}y+2=0\\3-y=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=-2\\y=3\end{matrix}\right.\)

Vậy...............

p/s: bài 3 này thuộc dạng cơ bản nên lần sau nhớ suy nghĩ trc khi đăng câu hỏi

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2019

Bài 5:

a)

\(F=3x^3y+6x^2y^2+3xy^3=3xy(x^2+2xy+y^2)=3xy(x+y)^2\)

\(=3.\frac{1}{2}.\frac{-1}{3}(\frac{1}{2}+\frac{-1}{3})^2=\frac{-1}{72}\)

b)

\(G=x^2y^2+xy+x^3+y^3=(-1)^2(-3)^2+(-1)(-3)+(-1)^3+(-3)^3\)

\(=9+3-1-27=-18\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
27 tháng 5 2019

Bài 7:

a)

\(x^2+2x=0\Leftrightarrow x(x+2)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x+2=0\end{matrix}\right. \Rightarrow \left[\begin{matrix} x=0\\ x=-2\end{matrix}\right.\)

Vậy đa thức có nghiệm $x=0; x=-2$

b)

\(-5x^4=0\Leftrightarrow x^4=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy đa thức có nghiệm $x=0$

c)

\(x^2+\sqrt{5}=0\Leftrightarrow x^2=-\sqrt{5}< 0\) (vô lý do bình phương một số thực luôn không âm)

Do đó đa thức vô nghiệm.

d)

\((x^2+3)(-6-4x^4)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+3=0\\ -6-4x^4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2=-3< 0\\ x^4=\frac{-3}{2}< 0\end{matrix}\right.\) (vô lý)

Do đó đa thức vô nghiệm.

e)

\(3x^8+6=0\Leftrightarrow 3(x^4)^2=-6< 0\) (vô lý)

Do đó đa thức vô nghiệm.

f)

\(x^2+2x-3=0\Leftrightarrow x^2-x+3x-3=0\Leftrightarrow x(x-1)+3(x-1)=0\)

\(\Leftrightarrow (x-1)(x+3)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=1\\ x=-3\end{matrix}\right.\)

Đa thức có nghiệm $x=1, x=-3$

28 tháng 6 2016

Bạn ơi \(2x^2\) chứ ko phải\(x^2\)

3 tháng 6 2020

Cảm ơn bn nhìu!!!

phần b ko có vấn đề j hết á! Đúng đề mak:))

3 tháng 6 2020

nguyễn mai anh mk thấy sai sai á :v

2 tháng 8 2018

a) Vì : \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)

             \(\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\)

Nên : \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2\ge0\forall x\)

Suy ra : C = \(\left(x+1\right)^2+\left(y-\frac{1}{3}\right)^2-10\ge-10\forall x\)

Vậy Cmin = -10 khi x = -1 và y = \(\frac{1}{3}\)

29 tháng 1 2019

b) VÌ \(\left(2x-1\right)^2\ge0\forall x\)nên \(D\le\frac{5}{3}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow2x-1=0\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\)

Vậy....

11 tháng 3 2019

1,b, 2xy - x = y + 5

<=> 4xy - 2x = 2y + 10

<=> 2x(2y - 1) - (2y - 1) = 11

<=> (2x - 1)(2y - 1) = 11

Lập bảng ra làm nốt

11 tháng 3 2019

\(1,c,\frac{1}{x}-3=-\frac{1}{y-2}\)

\(\Leftrightarrow y-2-3x\left(y-2\right)=-x\)

\(\Leftrightarrow y-2-3xy+6x+x=0\)

\(\Leftrightarrow-3xy+7x+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-x\left(3y-7\right)+y-2=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+3y-6=0\)

\(\Leftrightarrow-3x\left(3y-7\right)+\left(3y-7\right)=-1\)

\(\Leftrightarrow\left(1-3x\right)\left(3y-7\right)=-1\)

Lập bảng làm nốt

23 tháng 5 2020

hầy :)) bạn chăm chỉ gõ đống latex này thiệt :vv

23 tháng 5 2020

cảm ơn bạn