NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TM
13 tháng 6 2017
a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)
\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)
\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)
Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0
25 tháng 11 2016
a/ A = 2x2 + y2 - 2xy - 2x + 3
= (x2 - 2xy + y2) + (x2 - 2x + 1) + 2
= (x - y)2 + (x - 1)2 + 2\(\ge2\)
23 tháng 5 2022
Câu 1:
a: \(C=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=23^2-2\cdot132=265\)
b: \(D=x^3+y^3+3xy\)
\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\)
\(=1-3xy+3xy=1\)
10 tháng 4 2018
1)
ta có: x+2y=1 => x=1-2y
thay vào bt, ta có:
\(A=\left(1-2y\right)^2+2y^2=1-4y+4y^2+2y^2=6y^2-4y+1\\ A=6\left(x-\dfrac{4}{2.6}\right)^2+\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{4a}\ge\dfrac{4.6.1-\left(-4\right)^2}{46}=\dfrac{1}{3}\)
A đạt min khi x-1/3=0 => x=1/3
vậy MIN A=1/3 tại x=1/3
KK
10 tháng 4 2018
áp dụng bđt cô si cho 4 số ta có
\(x^4+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{16}\ge4\sqrt[4]{x^4.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}.\dfrac{1}{16}}\)
⇔ \(x^4+\dfrac{3}{16}\ge x.\dfrac{1}{2}\)
cmtt ta có
\(y^4+\dfrac{3}{16}\ge y\dfrac{1}{2}\)
cộng các vế của bđt trên ta có
\(x^4+y^4+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\left(x+y\right)\)
⇔ \(C+\dfrac{3}{8}\ge\dfrac{1}{2}\)
⇔ \(C\ge\dfrac{1}{8}\)
minC=\(\dfrac{1}{8}\) khi x=y=\(\dfrac{1}{2}\)
JK
1
8 tháng 9 2022
\(B=4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2>=2\)
Dấu '=' xảy ra khi x=1/2
TM
13 tháng 6 2017
a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
b) tương tự câu a
TM
16 tháng 6 2017
c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)
\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)
\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)
Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1
LT
31 tháng 7 2017
2C=4x^2+2x-10=((2x)^2+4x\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{41}{4}\)
=\(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)-41/4\(\ge\dfrac{-41}{4}\)
=> C\(\ge\dfrac{-41}{8}\)
Vậy min C = \(\dfrac{-41}{8}\)khi x=\(\dfrac{-1}{4}\)
LT
31 tháng 7 2017
\(4A=4x^2+44y^2+24xy-8y+20=\left(2x\right)^2+2.2x.6y+\left(6y\right)^2+8y^2-8y+20=\left(2x+6y\right)^2+2\left(4y^2-4y+1\right)+18=\left(2x+6y\right)^2+2\left(2y-1\right)^2+18\ge18\)
NM
1
KB
22 tháng 10 2018
\(C=x^2-2xy-4x+2y^2-8y+20\)
\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)-4\left(x-y\right)+4+y^2-12y+36-20\)
\(=\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4+\left(y-6\right)^2-20\)
\(=\left(x-y-2\right)^2+\left(y-6\right)^2-20\ge-20\forall x;y\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y-2=0\\y-6=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=2\\y=6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow x=8;y=6\)
Vậy Min C là : \(-20\Leftrightarrow x=8;y=6\)
\(C=x^2+2y^2+4x-2xy-5y\)
\(=\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4x-4y\right)+4\right]+\left(y^2-y+\frac{1}{4}\right)-\frac{17}{4}\)
\(=\left[\left(x-y\right)^2-4\left(x-y\right)+4\right]+\left(y^2-2.\frac{1}{2}.y+\frac{1}{4}\right)-\frac{17}{4}\)
\(=\left(x-y-2\right)^2+\left(y-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{17}{4}\ge-\frac{17}{4}\forall x;y\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-y-2=0\\y-\frac{1}{2}=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}\)
Vậy \(C_{min}=-\frac{17}{4}\) tại \(x=-\frac{3}{2};y=\frac{1}{2}\)