\(A=x^2+2y^2-2xy+4x-2y+12\)

\(B=4^2-4x+3\)...">

K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

\(B=4x^2-4x+3=4x^2-4x+1+2=\left(2x-1\right)^2+2>=2\)

Dấu '=' xảy ra khi x=1/2

23 tháng 6 2017

a) \(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10\)

\(=x^2+x^2+y^2+4x-2y-2xy+4+6\)

\(=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+4x+4\right)-2\left(y-3\right)\)

\(=\left(x-y\right)^2+\left(x+2\right)^2-2\left(y-3\right)\)

.......................chắc không phải cách làm này đâu!

b) \(5x^2+y^2+2xy-4x\)

\(=x^2+4x^2+y^2+2xy-4x\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+x^2-4x\)

\(\left(x+y\right)^2+x^2-4x\)

20 tháng 3 2019

a, \(2x^2\)+\(y^2\)+\(4x-2y-2xy+10\)\(=y^2\)\(-x^2\)\(-1+2x-2y-2xy+3x^2+2x+11\)\(=\left(y-x-1^{ }\right)^2\)\(+3\left(x^2+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}\right)+\frac{32}{3}\)\(=\left(y-x-1\right)^2+3\left(x+\frac{1}{3}\right)^2+\frac{32}{3}\)\(\ge\frac{32}{3}\)

VẬY GTNN CỦA BIỂU THỨC \(=\frac{32}{3}\)KHI \(y-x-1=0;x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow x=\frac{-1}{3};y=\frac{2}{3}\)

Câu 1: 

a: \(C=a^2+b^2=\left(a+b\right)^2-2ab=23^2-2\cdot132=265\)

b: \(D=x^3+y^3+3xy\)

\(=\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)+3xy\)

\(=1-3xy+3xy=1\)

13 tháng 6 2017

a)\(x^2-4x+y^2-2y+10=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-2y+1\right)+5\)

\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-1\right)^2+5\ge5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1

b) tương tự câu a

16 tháng 6 2017

c)\(x^2+2y^2-6x-8y+2xy+5=x^2+2y^2+2x\left(y-3\right)-8y+5\)

\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y^2-6x+9\right)+\left(y^2-2x+1\right)-5\)

\(=x^2+2x\left(y-3\right)+\left(y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\)

\(=\left(x+y-3\right)^2+\left(y-1\right)^2-5\ge-5\)

Dấu "=" xảy ra khi x=2;y=1

13 tháng 6 2017

a)\(2x^2+y^2+4x-2y-2xy+10=2x^2+y^2+4x-2y\left(x+1\right)+10\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x^2+2x+1\right)+8\)

\(=y^2-2y\left(x+1\right)+2\left(x+1\right)^2+8\)

\(=\left(y+x+1\right)^2+\left(x+1\right)^2+8\ge8\)

Dấu "=" xảy ra khi x=-1 và y=0

13 tháng 6 2017

b)\(5x^2+y^2+2xy-4x=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(4x^2-4x+1\right)-1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(2x-1\right)^2-1\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi x=1/2 và y=-1/2

31 tháng 7 2017

2C=4x^2+2x-10=((2x)^2+4x\(\dfrac{1}{2}\)+\(\dfrac{1}{4}\))-\(\dfrac{41}{4}\)

=\(\left(2x+\dfrac{1}{2}\right)^2\)-41/4\(\ge\dfrac{-41}{4}\)

=> C\(\ge\dfrac{-41}{8}\)

Vậy min C = \(\dfrac{-41}{8}\)khi x=\(\dfrac{-1}{4}\)

31 tháng 7 2017

\(4A=4x^2+44y^2+24xy-8y+20=\left(2x\right)^2+2.2x.6y+\left(6y\right)^2+8y^2-8y+20=\left(2x+6y\right)^2+2\left(4y^2-4y+1\right)+18=\left(2x+6y\right)^2+2\left(2y-1\right)^2+18\ge18\)

17 tháng 9 2017

ns thật vs c tôi ms đọc đề bài thôi đã ko hiểu j rồi ns chi đến lm giúp c. Sr nhé

17 tháng 9 2017

hihi, toán NC mà ms lên đây hỏi

12 tháng 11 2018

a/ \(A=4x^2+y^2-4x-2y+3\)

\(=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow A\ge1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(2x-1\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy...

b/ \(B=x^2+2y^2+2xy-2y\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-1\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\)

Với mọi x, y ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(y-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge0\)

\(\Leftrightarrow B\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)^2=0\\\left(y-1\right)^2=0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy..

12 tháng 11 2018

a.\(A=4x^2+y^2-4x-2y+3\)

\(A=\left(4x^2-4x+1\right)+\left(y^2-2y+1\right)+1\)

\(A=\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\)

\(\left(2x-1\right)^2\ge0\)\(\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow Min_A=1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}2x-1=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{2}\\y=1\end{matrix}\right.\)

b.\(B=x^2+2y^2+2xy-2y\)

\(B=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2-2y+1\right)-1\)

\(B=\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\)

\(\left(x+y\right)^2\ge0\)\(\left(y-1\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+\left(y-1\right)^2-1\ge-1\)

\(\Rightarrow Min_B=-1\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=0\\y-1=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-y\\y=1\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=1\end{matrix}\right.\)

Vậy \(Min_B=-1\) khi \(x=-1;y=1\)

\(\left(2x+1\right)^2-\left(x-1\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\left(2x+1-x+1\right)\left(2x+1+x-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)3x\)

17 tháng 9 2017

bạn không làm được nữa o hộ mình cái mình đang cần gấp

23 tháng 7 2017

TA có :

\(H=x^2+2xy+y^2-2x-2y=\left(x^2+y^2+1+2xy-2x-2y\right)-1=\left(x+y-1\right)^2-1\)

Vì  \(\left(x+y-1\right)^2\ge0\) nên \(\left(x+y-1\right)^2-1\ge-1\)

Vậy GTNN của H là -1 khi x+y-1=0 => x+y = 1

23 tháng 7 2017

BẢO HÙNG HÓM HỈNH LỚP TAO LÀM CHO CÒN TAO CHO Ý H

H=\(X^2+2XY+Y^2-2X-2Y\)

H=\(\left(X+Y\right)^2-2\left(X+Y\right)\)

H=\(\left(X+Y\right)^2\)\(-2.\left(X+Y\right).1+1\))-1

H=\(\left(X+Y-1\right)^2-1\)

VẬY GTNN LÀ -1