T
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NK
0
DT
0
DD
14 tháng 6 2019
Mình nghĩ là làm như này nè:
Dễ cm:
+: \(\left(a+b\right)^2\le\)\(2\left(a^2+b^2\right)\)(với mọi a, b) ... Áp dụng => \(\left(x+y\right)^2\le\)\(2\)<=> \(-\sqrt{2}\le x+y\)\(\le\sqrt{2}\)
+: \(\sqrt{a+b}\le\)\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)\(\le\sqrt{2\left(a+b\right)}\)(Cái đầu dùng tương đương còn cái hai dùng bđt BCS)
ÁP dụng =>\(\sqrt{8-5\sqrt{2}}\le\) \(\sqrt{8+5\left(x+y\right)}\le\)\(T\)\(\le\sqrt{16+10\left(x+y\right)}\)\(\le\sqrt{16+10\sqrt{2}}\)
Dấu "=" <=> ...
14 tháng 6 2019
Bạn @Đậu Đậu gì đó ơi, Bạn giải tới đó thì max=\(16+10\sqrt{2}\)thì mình hiểu rồi , còn min =??? ghi rõ hộ mình nhé
KB
8 tháng 4 2019
\(B=\frac{ab}{a+b+2}\Rightarrow2B=\frac{2ab}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-a^2-b^2}{a+b+2}=\frac{\left(a+b\right)^2-4}{a+b+2}=a+b-2\)
Do a ; b không âm , áp dụng BĐT Cô - si cho 2 số , ta có :
\(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}=\sqrt{2.4}=\sqrt{8}\)
\(\Rightarrow a+b-2\le\sqrt{8}-2\)
\(\Rightarrow2B\le\sqrt{8}-2\Rightarrow B\le\sqrt{2}-1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a=b=\sqrt{2}\)
KB
8 tháng 4 2019
Do x ; y không âm , \(x^2+y^2=1\)
\(\Rightarrow\left|x\right|;\left|y\right|\le1\) \(\Rightarrow0\le x;y\le1\)
\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2=1\)
\(x,y\ge0\Rightarrow xy\ge0\)
Ta có : \(A=\sqrt{5x+4}+\sqrt{5y+4}\)
\(\Rightarrow A^2=5x+4+5y+4+2\sqrt{\left(5x+4\right)\left(5y+4\right)}\)
\(=5\left(x+y\right)+8+2\sqrt{25xy+20y+20x+16}\)
\(\ge5.1+8+2\sqrt{25.0+20.1+16}=13+2.6=25\)
\(\Rightarrow A\ge5\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{matrix}\right.\)
JE
2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
8 tháng 4 2019
Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\le1\\\left|y\right|\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow0\le x;y\le1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ge x^2\\y\ge y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x+y\ge x^2+y^2=1\)
Mặt khác, do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\y\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow xy\ge0\)
Ta có:
\(A^2=5\left(x+y\right)+8+2\sqrt{25xy+20\left(x+y\right)+16}\)
\(\Rightarrow A^2\ge5.1+8+2\sqrt{25.0+20.1+16}=25\)
\(\Rightarrow A\ge5\) (do \(A>0\))
\(\Rightarrow A_{min}=5\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right);\left(0;1\right)\)
T
20 tháng 11 2018
Áp dụng BĐT \(\sqrt{a}+\sqrt{b}\ge\sqrt{a+b}\).Ta có:
\(B\ge\sqrt{5x-4+12-5x}=\sqrt{-\left(4-12\right)}=\sqrt{8}=\sqrt{4}.\sqrt{2}=2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{5x-4}\ge0\\\sqrt{12-5x}\ge0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}5x\ge4\\5x\le12\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x\ge\frac{4}{5}\\x\le\frac{12}{5}\end{cases}\Leftrightarrow\frac{4}{5}\le x\le\frac{12}{5}}\)
LM
1
LM
13 tháng 5 2017
Ta chứng minh được:
\(0\le x:y\le1\)
\(\Rightarrow x\ge x^2;y\ge y^2;xy\ge0\)
\(P^2=8+5\left(x+y\right)+2\sqrt{16+20\left(x+y\right)+25xy}\)
\(P^2\ge8+5\left(x^2+y^2\right)+2\sqrt{16+20\left(x^2+y^2\right)}\)
\(P^2\ge8+5+2\sqrt{16+20}=25\)
\(\Rightarrow P\ge5\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=0;y=1\\x=1;y=0\end{cases}}\)