K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TY
0
NN
2
DM
Doãn Minh Cường
Giáo viên
30 tháng 1 2018
Kết luận: GTNN của P là 3/4; P không có GTLN.
Giải: P là một giá trị của hàm số đã cho khi và chỉ khi tồn tại x để \(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}\) (1), tức là phương trình (1) ẩn x phải có nghiệm.
Ta có \(\left(1\right)\Leftrightarrow P\left(x^2+2x+1\right)=x^2+x+1\)\(\Leftrightarrow\left(P-1\right)x^2+\left(2P-1\right)x+\left(P-1\right)=0\).
Nếu \(P=1\) thì (1) trở thành \(x=0\), phương trình có nghiệm x = 0.
Nếu \(P\ne1\) thì phương trình sẽ có nghiệm khi và chỉ khi
\(\Delta=\left(2P-1\right)^2-4\left(P-1\right)^2=4P-3\ge0\Leftrightarrow P\ge\frac{3}{4}\)
Vậy tập giá trị của P là \(\frac{3}{4}\le P< +\infty\). Do đó P không có GTLN và P có GTNN = \(\frac{3}{4}\)
26 tháng 7 2017
\(P=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{\frac{3}{4}\left(x^2+2x+1\right)+\frac{\left(x^2-2x+1\right)}{4}}{x^2+2x+1}\)
\(=\frac{3}{4}+\frac{\left(x-1\right)^2}{4\left(x+1\right)^2}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu = xảy ra khi \(x=1\)
TT
0
28 tháng 3 2018
giải câu b trc nha
= ((x-1)^2+2009]/x^2=(x-1)^2/x^2+2009
vậy min=2009 khi x=1
VN
28 tháng 3 2018
https://olm.vn//hoi-dap/question/57101.html
Tham khảo đây nhá bạn
B
1
2 tháng 4 2018
\(A=\frac{6x^2-2x+1}{x^2}=6-\frac{2}{x}+\frac{1}{x^2}\)
Đặt \(\frac{1}{x}=a\)ta có
\(A=6-2a+a^2=a^2-2a+1+5=\left(a-1\right)^2+5\)
Vì\(\left(a+1\right)^2\ge0\forall a\)
\(\Rightarrow A\ge5\forall a\)
GTNN của A=5 <=>a+1=0 <=>a=-1 =>x=-1
N
2 tháng 12 2018
1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)
vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)
dấu = xảy ra khi x-2018=0
=> x=2018
Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018
2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)
\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)
để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất
mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)
=> x=\(-\frac{3}{2}\)
Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)
3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)
để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất
mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)
dấu = xảy ra khi x2 =0
=> x=0
Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0
ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))
D
3
MT
9 tháng 1 2016
\(M=\frac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\frac{\left(x+1\right)^2-x}{\left(x+1\right)^2}\)
Đặt y=x+1 =>y-1=x ta được:
\(M=\frac{y^2-y+1}{y^2}=\frac{\frac{y^2-y+1}{y^2}}{\frac{y^2}{y^2}}=1-\frac{1}{y}+\frac{1}{y^2}\)
\(=\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{y}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Vậy GTNN của M là 3/4 tại 1/2-1/y=0
=>y=2
=>x=y-1=1
11111111