2
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
MD
1
23 tháng 11 2017
x^2/x-1 = x^2-4x+4/x-1 + 4 = (x-2)^1/x-1 + 4 >= 4
Dấu "=" xảy ra <=> x-2 = 0 <=> x = 2 (tm)
Vậy GTNN của x^2/x-1 = 4 <=> x= 2
k mk nha
7 tháng 4 2019
\(P_{min}\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow x^2\)nhỏ nhất \(\Rightarrow x=0\)
\(\Rightarrow P=0\)
Cũng lớp 8 nè <3
28 tháng 3 2021
đề bài ĐKXĐ như nào bạn tự xét gtri thỏa mãn nhé
\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{x^2-x+x-1+1}{x-1}=\frac{x\left(x-1\right)+\left(x-1\right)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)
Vì x nguyên nên x + 1 nguyên
Để P nguyên thì 1/x-1 nguyên ( đến đây quá dễ rồi:)) )
Như trên ta có : \(P=x+1+\frac{1}{x-1}=\left[\left(x-1\right)+\frac{1}{x-1}\right]+2\)
Vì x > 1, áp dụng bất đẳng thức AM-GM ta có :
\(P\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\frac{1}{x-1}}+2=4\). Đẳng thức xảy ra <=> x = 2
Vậy GTNN của P = 4 <=> x=2
U
1
25 tháng 3 2020
Ta có:
\(P=\frac{x^2}{x-1}=\frac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)+1}{x-1}=x+1+\frac{1}{x-1}\)
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
\(P=x+1+\frac{1}{x-1}=x-1+\frac{1}{x-1}+2\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\cdot\frac{1}{x-1}}+2=4\)
Dấu "=" xảy ra tại x=2
Vậy \(P_{min}=2\Leftrightarrow x=2\)
ML
1
KN
4 tháng 10 2020
Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\Leftrightarrow x^2-4x+4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\left(x-1\right)\Leftrightarrow\frac{x^2}{x-1}\ge4\)
Đẳng thức xảy ra khi x = 2
MG
21 tháng 5 2020
Rút gọn:
\(M=\frac{x^2+x}{x^2-2x+1}:\left(\frac{x+1}{x}-\frac{1}{1-x}+\frac{2x^2}{x^2-x}\right)\)
\(M=\frac{x\left(x+1\right)}{\left(x-1\right)^2}\cdot\frac{x\left(x-1\right)}{x^2-1+1+2x^2}\)
\(M=\frac{x\left(x+1\right)}{x-1}\cdot\frac{x}{3x^3}\)
\(M=\frac{x+1}{3x\left(x-1\right)}\)
=x-1+1/(x-1)+1>=2căn((x-1)(1/(x-1))+1=3
giá trị nhỏ nhất x+1/(x-1) là 3 (bđt Cô si)
khi x=2
Áp dụng BĐT cosi ta có:
\(x-1>0;\frac{1}{x-1}>0\)
\(\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\sqrt{\left(x-1\right)\frac{1}{x-1}}\)
\(\Rightarrow x-1+\frac{1}{x-1}\ge2\Rightarrow x+\frac{1}{x-1}\ge3\)
Vậy f(x) đạt GTNN là 3 khi x = 2