TL
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
GL
1
26 tháng 11 2015
\(\sqrt{2}A=\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\)
\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2}\ge\sqrt{\left(A+C\right)^2+\left(B+D\right)^2}\)
=>\(\sqrt{2}A\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\)
=>\(A\ge\sqrt{13}\)
Dấu bằng xảy ra<=> \(\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-2}{2}\)
<=>.........
N
22 tháng 9 2019
1.Ta co:
\(\text{ }\sqrt{5x^2+10x+9}=\sqrt{5\left(x+1\right)^2+4}\ge2\)
\(\sqrt{2x^2+4x+3}=\sqrt{2\left(x+1\right)^2+1}\ge1\)
\(\Rightarrow A=\sqrt{5x^2+10x+9}+\sqrt{2x^2+4x+3}\ge2+1=3\)
Dau '=' xay ra khi \(x=-1\)
Vay \(A_{min}=3\)khi \(x=-1\)
NT
3
9 tháng 6 2019
\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}\)
\(B=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge8\)
Vậy GTNN của B là 8 \(\Leftrightarrow x=1\)
9 tháng 6 2019
\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+8}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\)
Ta có \(2\left(x-1\right)^2\ge0\)
để \(2\left(x-1\right)^2\)nhỏ nhất thì \(x=1\)
Vậy tại \(x=1\)thì \(GTNN_B=\sqrt{2\left(1-1\right)^2+8}=\sqrt{0+8}=\sqrt{8}\)
NV
2
CH
Cô Hoàng Huyền
Admin
VIP
19 tháng 5 2016
Ta có: \(A=2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)
\(=2x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)
TH1: \(x\ge\frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+2x-1=4x-1\ge4.\frac{1}{2}-1=\frac{7}{2}\)
TH2: \(x< \frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+1-2x=1\)
Vậy GTNN của A là 1 với mọi \(x< \frac{1}{2}\)
Chúc em học tập tốt :)
19 tháng 5 2016
Ta có:A=\(2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)
=2x+\(\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)
Nếu x\(\ge\frac{1}{2}\) thì A=2x+2x-1=4x-1\(\ge4.\frac{1}{2}-1=1\)
Nếu x<\(\frac{1}{2}\) thì A=2x+1-2x=1
Vậy GTNN của A=1 với mọi x<\(\frac{1}{2}\)
NN
21 tháng 8 2020
a) \(A=\sqrt{4x^2+4x+2}=\sqrt{4x^2+4x+1+1}=\sqrt{\left(2x+1\right)^2+1}\)
Vì \(\left(2x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(2x+1\right)^2+1\ge1\forall x\)
\(\Rightarrow A\ge\sqrt{1}=1\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow2x+1=0\)\(\Leftrightarrow2x=-1\)\(\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
Vậy \(minA=1\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}\)
b) \(B=\sqrt{2x^2-4x+5+1}=\sqrt{2x^2-4x+2+3+1}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+4}\)
\(=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+4}\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow2\left(x-1\right)^2+4\ge4\forall x\)
\(\Rightarrow B\ge\sqrt{4}=2\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow x-1=0\)\(\Leftrightarrow x=1\)
Vậy \(minB=2\Leftrightarrow x=1\)
6 tháng 12 2015
2) ĐKXĐ: \(1\le x\le5\)
\(B^2=\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+5-x\right)=8\Rightarrow B\le2\sqrt{2}\)
Xảy ra đẳng thức khi và chỉ khi x = 3
TN
24 tháng 3 2017
Đk:\(-1\le x\le3\) (chính là cái bài cho kia)
Nếu \(x=0\) thì \(A=\sqrt{3}\) ta sẽ chứng minh nó là GTNN của \(A\)
Tức là ta cần chứng minh
\(\sqrt{-x^2+2x+3}+\sqrt{3}\le\sqrt{-x^2+4x+12}\)
Sau khi bình phương 2 vế rồi rút gọn ta cần chứng minh
\(\sqrt{-3\left(x^2+2x+3\right)}\le x+3\)
Từ khi \(x+3>0\), ta cần chứng minh
\(3\left(-x^2+2x+3\right)\le\left(x+3\right)^2\Leftrightarrow x^2\ge0\) (Đúng)
Vậy \(A_{Min}=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=0\)
Ta có ;
y =\(2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)
Mà \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^{2^{ }^{ }}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge2+\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow y\ge2+\sqrt{3}\)
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức là 2+\(\sqrt{3}\).Dấu "=" xảy ra khi x=1