K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HV
0
HV
1
DT
1 tháng 9 2021
Ta có: \(\sqrt{x^2-2x+10}=\sqrt{x^2-2x+1+9}=\sqrt{\left(x-1\right)^2+9}\ge\sqrt{9}\ge3\)
\(\sqrt{x^2+4x+5}=\sqrt{x^2+4x+4+1}=\sqrt{\left(x+2\right)^2+1}\ge\sqrt{1}\ge1\)
\(\Rightarrow\) \(\sqrt{x^2-2x+10}+\sqrt{x^2+4x+5}\ge1+3\ge4\)
Vậy GTNN của biểu thức là 4
GL
1
26 tháng 11 2015
\(\sqrt{2}A=\sqrt{4x^2-4x+10}+\sqrt{4x^2-8x+8}\)
\(\sqrt{2}A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2+3^2}+\sqrt{\left(2-2x\right)^2+2^2}\)
Áp dụng BĐT \(\sqrt{A^2+B^2}+\sqrt{C^2+D^2}\ge\sqrt{\left(A+C\right)^2+\left(B+D\right)^2}\)
=>\(\sqrt{2}A\ge\sqrt{\left(2x-1+2-2x\right)^2+\left(3+2\right)^2}=\sqrt{26}\)
=>\(A\ge\sqrt{13}\)
Dấu bằng xảy ra<=> \(\frac{2x-1}{3}=\frac{2x-2}{2}\)
<=>.........
NT
2
2 tháng 7 2019
\(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|5-2x\right|\ge\left|2x-1+5-2x\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\)\(\left(2x-1\right)\left(5-2x\right)\ge0\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{1}{2}\le x\le\frac{5}{2}\)
Mấy bài bn đăng tương tự :)
NC
15 tháng 7 2020
Bài làm:
Ta có: \(A=\sqrt{4x^2-4x+1}+\sqrt{4x^2-20x+25}\)
\(A=\sqrt{\left(2x-1\right)^2}+\sqrt{\left(2x-5\right)^2}\)
\(A=\left|2x-1\right|+\left|2x-5\right|\)
\(A=\left|1-2x\right|+\left|2x-5\right|\)\(\ge\left|1-2x+2x-5\right|=\left|-4\right|=4\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left(1-2x\right)\left(2x-5\right)\ge0\)
Giải BPT trên ra ta được \(\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)
Vậy \(Min\left(A\right)=4\Leftrightarrow\frac{5}{2}\ge x\ge\frac{1}{2}\)
2 tháng 11 2023
\(MinA=0\Leftrightarrow7+4x-4x^2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{1\pm2\sqrt{2}}{2}\)
TL
1
7 tháng 7 2019
Ta có ;
y =\(2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\)
Mà \(\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^{2^{ }^{ }}+3\ge3\)
\(\Rightarrow\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow2+\sqrt{\left(\sqrt{2}x-\sqrt{2}\right)^2+3}\ge2+\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow y\ge2+\sqrt{3}\)
Vậy gía trị nhỏ nhất của biểu thức là 2+\(\sqrt{3}\).Dấu "=" xảy ra khi x=1
NT
3
9 tháng 6 2019
\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}\)
\(B=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\ge8\)
Vậy GTNN của B là 8 \(\Leftrightarrow x=1\)
9 tháng 6 2019
\(B=\sqrt{2x^2-4x+10}=\sqrt{\left(2x^2-4x+2\right)+8}=\sqrt{2\left(x^2-2x+1\right)+8}=\sqrt{2\left(x-1\right)^2+8}\)
Ta có \(2\left(x-1\right)^2\ge0\)
để \(2\left(x-1\right)^2\)nhỏ nhất thì \(x=1\)
Vậy tại \(x=1\)thì \(GTNN_B=\sqrt{2\left(1-1\right)^2+8}=\sqrt{0+8}=\sqrt{8}\)
ND
0
Ta có: \(A=2x+\sqrt{4x^2-4x+1}\)
\(=2x+\sqrt{\left(2x-1\right)^2}=2x+\left|2x-1\right|\)
TH1: \(x\ge\frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+2x-1=4x-1\ge4.\frac{1}{2}-1=\frac{7}{2}\)
TH2: \(x< \frac{1}{2}\). Khi đó \(A=2x+1-2x=1\)
Vậy GTNN của A là 1 với mọi \(x< \frac{1}{2}\)
Chúc em học tập tốt :)