NH
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AD
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(y=\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x^3}+\frac{1}{x^3}\ge5\sqrt[5]{\frac{x^6}{27x^6}}=\frac{5}{\sqrt[5]{27}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{x^2}{3}=\frac{1}{x^3}\Rightarrow x=\sqrt[5]{3}\)
NT
1
HT
4 tháng 1 2020
\(\Leftrightarrow Q=\frac{\left(x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\right)^3}{xy^2}\)
Áp dụng BĐT Cô-si cho 3 số dương:
\(x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\ge3\sqrt[3]{x.\frac{y}{2}.\frac{y}{2}}=3\sqrt[3]{\frac{xy^2}{4}}\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{y}{2}+\frac{y}{2}\right)^3\ge3.\frac{xy^2}{4}\)
\(\Rightarrow Q\ge\frac{3.\frac{xy^2}{4}}{xy^2}=\frac{3}{4}\)
\("="\Leftrightarrow x=\frac{y}{2}\Leftrightarrow y=2x\)
13 tháng 2 2020
Mình áp dụng luôn Cô - si cho các số ta được
a) \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}\cdot\frac{18}{x}}=2.\sqrt{9}=2.3=6\)
b) \(y=\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}\cdot\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}\)
c) \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}\cdot\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=2\sqrt{\frac{3}{2}}-\frac{3}{2}=\frac{-3+2\sqrt{6}}{2}\)
13 tháng 2 2020
h) \(x^2+\frac{2}{x^2}\ge2\sqrt{x^2\cdot\frac{2}{x^2}}=2\sqrt{2}\)
g) \(\frac{x^2+4x+4}{x}=\frac{\left(x+2\right)^2}{x}\ge0\)
9 tháng 11 2016
a/ \(\frac{x}{2}+\frac{18}{x}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{18}{x}}=...\)
b/ \(\frac{x}{2}+\frac{2}{x-1}=\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{1}{2}\ge2\sqrt{\frac{x-1}{2}.\frac{2}{x-1}}+\frac{1}{2}=...\)
c/ \(\frac{3x}{2}+\frac{1}{x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{2}+\frac{1}{x+1}-\frac{3}{2}\ge2\sqrt{\frac{3\left(x+1\right)}{2}.\frac{1}{x+1}}-\frac{3}{2}=...\)
d/ \(\frac{x}{3}+\frac{5}{2x-1}=\frac{2x-1}{6}+\frac{5}{2x-1}+\frac{1}{6}\ge2\sqrt{\frac{2x-1}{6}.\frac{5}{2x-1}}+\frac{1}{6}=...\)
e/ \(\frac{x}{1-x}+\frac{5}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5-5x+5x}{x}=\frac{x}{1-x}+\frac{5\left(1-x\right)}{x}+5\ge2\sqrt{\frac{x}{1-x}.\frac{5\left(1-x\right)}{x}}+5=...\)
f/ \(\frac{x^3+1}{x^2}=x+\frac{1}{x^2}=\frac{x}{2}+\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\ge2\sqrt{\frac{x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{1}{x^2}}=...\)
g/ \(\frac{x^2+4x+4}{x}=x+\frac{4}{x}+4\ge2\sqrt{x.\frac{4}{x}}+4=...\)
18 tháng 8 2020
Áp dụng Bất Đẳng Thức Cosi ta có \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{1+y}+\frac{1+y}{4}+\frac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{x^3}{1+y}\cdot\frac{1+y}{4}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{3x}{2}\\\frac{y^3}{1+z}+\frac{1+z}{4}+\frac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{y^3}{1+z}\cdot\frac{1+z}{4}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{3y}{2}\\\frac{z^3}{1+x}+\frac{1+x}{4}+\frac{1}{2}\ge3\sqrt[3]{\frac{z^3}{1+x}\cdot\frac{1+x}{4}\cdot\frac{1}{2}}=\frac{3z}{2}\end{cases}}\)
Cộng vế theo vế ta được \(P+\frac{3+x+y+z}{4}+\frac{3}{2}\ge\frac{3}{2}\left(x+y+z\right)\)
\(\Leftrightarrow P\ge\frac{5}{4}\left(x+y+z\right)-\frac{9}{4}\)
Mà ta có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+zx\right)\ge9\Rightarrow x+y+z\ge3\)
Do đó \(P\ge\frac{5}{4}\cdot3-\frac{9}{4}=\frac{3}{2}\). Dấu "=" xảy ra khi x=y=z=1
Vậy minP=\(\frac{3}{2}\)khi x=y=z=1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
20 tháng 10 2019
Đặt \(t=\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\ge2\sqrt{\frac{xy}{xy}}=2\) \(\Rightarrow t^2=\frac{x^2}{y^2}+\frac{x^2}{y^2}+2\)
\(\Rightarrow A=f\left(t\right)=3\left(t^2-2\right)-8t+10=3t^2-8t+4\)
Xét hàm \(f\left(t\right)\) trên \([2;+\infty)\)
Có \(a=3>0\) ; \(-\frac{b}{2a}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}< 2\)
\(\Rightarrow f\left(t\right)\) đồng biến trên \([2;+\infty)\)
\(\Rightarrow\min\limits_{[2;+\infty)}f\left(t\right)=f\left(2\right)=0\)
T
20 tháng 10 2019
Đặt \(\frac{x}{y}=t\)
Ta có: \(A=3\left(t^2+\frac{1}{t^2}\right)-8\left(t+\frac{1}{t}\right)+10\)
Ta sẽ chứng minh \(A\ge0\)
\(3\left(t^2+\frac{1}{t^2}\right)-8\left(t+\frac{1}{t}\right)\ge-10\)
\(\Leftrightarrow3t^2-8t+5+\frac{3}{t^2}-\frac{8}{t}+5\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t-5\right)\left(t-1\right)+\left(\frac{3}{t}-5\right)\left(\frac{1}{t}-1\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(3t-5\right)\left(t-1\right)+\left(\frac{5t-3}{t}\right)\left(\frac{t-1}{t}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(t-1\right)\left(3t-5+\frac{5t-3}{t^2}\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(t-1\right)^2\left(3t^2-2t+3\right)}{t^2}\ge0\) (đúng)
Đẳng thức xảy ra khi t = 1 hay x = y
Do đó \(A\ge0\) hay Min A = 0 <=> x = y
P/s: Em ko chắc
PH
0
\(y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{18}{x}\ge2\sqrt{\dfrac{18x}{2x}}=6\)
\(y_{min}=6\) khi \(x=6\)