PH
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
14 tháng 8 2020
Có: \(x^3+8+8\ge12x\)
VÀ: \(y^3+27+27\ge27y\) (LẦN LƯỢT ÁP DỤNG BĐT CAUCHY 3 SỐ)
VÀ: \(\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}+1\ge\frac{xy}{2}\)
=> \(\hept{\begin{cases}\frac{x^3}{8}+2\ge\frac{3x}{2}\\\frac{y^3}{27}+2\ge y\\\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}+1\ge\frac{xy}{2}\end{cases}}\)
CỘNG LẦN LƯỢT 3 BĐT TRÊN LẠI TA ĐƯỢC:
=> \(\frac{2x^3}{8}+\frac{2y^3}{27}+5\ge\frac{3x}{2}+y+\frac{xy}{2}\)
MÀ: \(\frac{x}{2}+\frac{y}{3}+\frac{xy}{6}=3\)
=> \(\frac{3x}{2}+y+\frac{xy}{2}=9\)
=> \(\frac{2x^3}{8}+\frac{2y^3}{27}+5\ge9\)
=> \(\frac{x^3}{8}+\frac{y^3}{27}\ge2\)
=> \(\frac{27x^3+8y^3}{216}\ge2\)
=> \(27x^3+8y^3\ge2.216=432\)
DẤU "=" XẢY RA <=> \(x=2;y=3\)
VẬY P MIN = 432 <=> x = 2; y = 3.
PT
1
CM
26 tháng 6 2019
Vì
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si đối với hai số 
ta được:
Vì 0 < x < 1 ⇒ 1 - x > 0
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si đối với hai số 
ta được:
Dấu “ = ” xảy khi và chỉ khi
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4 tại x = 1/2
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 2 2020
\(A=\frac{\left(1-x^2\right)\left(1-y^2\right)}{x^2y^2}=\frac{\left[\left(x+y\right)^2-x^2\right]\left[\left(x+y\right)^2-y^2\right]}{x^2y^2}\)
\(=\frac{y\left(2x+y\right).x\left(x+2y\right)}{x^2y^2}=\frac{2\left(x^2+y^2\right)+5xy}{xy}=2\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+5\ge4\sqrt{\frac{xy}{xy}}+5=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)