K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

DT
30 tháng 6

\(P=4x^2+2y^2-4xy-4x-8y+2050\\ =\left(4x^2-4xy+y^2\right)+y^2-4x-8y+2050\\ =\left(2x-y\right)^2-2.\left(2x-y\right).1+1^2+y^2-10y+2049\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y^2-10y+25\right)+2024\\ =\left(2x-y-1\right)^2+\left(y-5\right)^2+2024\ge2024\forall x,y\)

Dấu = xảy ra khi: \(\left(2x-y-1\right)^2=\left(y-5\right)^2=0\\ \Leftrightarrow\left(x;y\right)=\left(3;5\right)\)

Vậy min P = 2024 tại (x;y)=(3;5)

5 tháng 10 2021

\(A=\left(2x-1\right)^2+9\ge9\\ A_{min}=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\\ B=2\left(x^2-2\cdot\dfrac{3}{4}x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{1}{8}=2\left(x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{1}{8}\ge\dfrac{1}{8}\\ B_{min}=\dfrac{1}{8}\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{4}\\ C=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+2\left(2x+y\right)+1+\left(y^2+4y+4\right)-4\\ C=\left[\left(2x+y\right)^2+2\left(2x+y\right)+1\right]+\left(y+2\right)^2-4\\ C=\left(2x+y+1\right)^2+\left(y+2\right)^2-4\ge-4\\ C_{min}=-4\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x=-1-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{3}{2}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

\(D=\left(3x-1-2x\right)^2=\left(x-1\right)^2\ge0\\ D_{min}=0\Leftrightarrow x=1\\ G=\left(9x^2+6xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1\\ G=\left(3x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\\ G_{min}=1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=-y\\y=-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2}{3}\\y=-2\end{matrix}\right.\)

5 tháng 10 2021

\(H=\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(2y^2+4y+2\right)+2\\ H=\left(x-y\right)^2+\left(x+1\right)^2+2\left(y+1\right)^2+2\ge2\\ H_{min}=2\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y\\x=-1\\y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x=y=-1\)

Ta luôn có \(\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz\ge0\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\ge3xy+3yz+3xz\\ \Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\\ \Leftrightarrow\dfrac{3^2}{3}\ge xy+yz+xz\\ \Leftrightarrow K\le3\\ K_{max}=3\Leftrightarrow x=y=z=1\)

 

12 tháng 12 2017

P=4x2+4xy+y2+x2-4x+4+y2+8y+16+5

=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5

Ta nhận thấy: \(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2\ge0\forall x,y\\\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\\left(y+4\right)^2\ge0\forall y\end{cases}}\)

=> P=(2x+y)2+ (x-2)2 + (y+4)2 +5 \(\ge\)5  Với mọi x, y

=> GTNN của P là Pmin = 5

Đạt được khi: 

\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)^2=0\\\left(x-2\right)^2=0\\\left(y+4\right)^2=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}2x+y=0\\x-2=0\\y+4=0\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}x=2&y=-4&\end{cases}}\)

4 tháng 10 2021

a) \(4x^2+12x+1=\left(4x^2+12x+9\right)-8=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}\)

b) \(4x^2-3x+10=\left(4x^2-3x+\dfrac{9}{16}\right)+\dfrac{151}{16}=\left(2x-\dfrac{3}{4}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{8}\)

c) \(2x^2+5x+10=\left(2x^2+5x+\dfrac{25}{8}\right)+\dfrac{55}{8}=\left(\sqrt{2}x+\dfrac{5\sqrt{2}}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{4}\)

d) \(x-x^2+2=-\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{9}{4}=-\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

e) \(2x-2x^2=-2\left(x^2-x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}=-2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\le\dfrac{1}{2}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

f) \(4x^2+2y^2+4xy+4y+5=\left(4x^2+4xy+y^2\right)+\left(y^2+4y+4\right)+1=\left(2x+y\right)^2+\left(y+2\right)^2+1\ge1\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=1\\y=-2\end{matrix}\right.\)

a: Ta có: \(4x^2+12x+1\)

\(=4x^2+12x+9-8\)

\(=\left(2x+3\right)^2-8\ge-8\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

b: Ta có: \(4x^2-3x+10\)

\(=4\left(x^2-\dfrac{3}{4}x+\dfrac{5}{2}\right)\)

\(=4\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{3}{8}+\dfrac{9}{64}+\dfrac{151}{64}\right)\)

\(=4\left(x-\dfrac{3}{8}\right)^2+\dfrac{151}{16}\ge\dfrac{151}{16}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{3}{8}\)

c: Ta có: \(2x^2+5x+10\)

\(=2\left(x^2+\dfrac{5}{2}x+5\right)\)

\(=2\left(x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{5}{4}+\dfrac{25}{16}+\dfrac{55}{16}\right)\)

\(=2\left(x+\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{55}{8}\ge\dfrac{55}{8}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{5}{4}\)

27 tháng 3 2021

A=5x2+2y24xy8x4y+19=(2x24xy+2y2)+4(xy)+(3x212x)+19=2(xy)2+4(xy)+3(x24x+4)+7=2[(xy)2+2(xy)+1]+3(x2)2+5=2(xy+1)2+3(x2)2+50Du "=" xy ra khi{xy+1=0x2=0{x=2y=x+1=3VyMinA=5{x=2y=3

27 tháng 3 2021

mik viết 5x2 là 5x mũ 2 nha

7 tháng 5 2018

Áp dụng Bunyakovsky, ta có :

\(\left(1+1\right)\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x.1+y.1\right)^2=1\)

=> \(\left(x^2+y^2\right)\ge\frac{1}{2}\)

=> \(Min_C=\frac{1}{2}\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\)

Mấy cái kia tương tự 

a)

Ta có:

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

\(\ge0-2=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)

Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

c)

Ta có:

\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)

\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) Ta có:

\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

e) Ta có:

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\ge0+0+2=2\)

Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

17 tháng 7 2018

a,<=>   x2-4x+22+y2-8y+42-14

<=> (x2-2x2+22)+(y2-2x4+42)-14

<=> (x-2)2+(y-4)2-14 

Vì (x-2)2+(y-4)2>= 0

=> F >= -14 => MIn F = -14 <=> x=2, y=4

b, <=> (x2+52+(2y)2-4xy+10x-20y) +(y2-2y+1)+2

<=> (x+5-2y )2+(y-1)2+2 

Vì (x+5-2y) 2+(y-1)2 >= 0

=> G >= 2 => Min =2 <=> y=1, x= -3

17 tháng 7 2018

\(F=x^2-4x+y^2-8y+6\)

\(F=\left(x^2-2.2x+2^2\right)+\left(y^2-2.4.y+4^2\right)-14\)

\(F=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)

Ta có: \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-4\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\forall x\)

\(F=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(F_{min}=-14\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=4\end{cases}}\)

16 tháng 8 2018

    \(2x^2-4xy+8y^2+7x+6y-15.\)

\(x^2+x^2-4xy+4y^2+4y^2+7x+6y-15\)   

=  \(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left[x^2+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^2\right]+\left[4y^2+6y+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\left(\frac{7}{2}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2-15\)

=  \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{59}{2}\)

Vì \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x;y\)

=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{59}{2}\ge0-\frac{59}{2}\forall x;y\)

=> \(\left(x-2y\right)^2+\left(x+\frac{7}{2}\right)^2+\left(2y+\frac{3}{2}\right)^2-\frac{59}{2}\ge-\frac{59}{2}\)

Vậy GTNN của bt là  \(\frac{-59}{2}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x-2y=0\\x+\frac{7}{2}=0\\2y+\frac{3}{2}=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2y\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=-\frac{7}{4}\\y=-\frac{3}{2}\end{cases}}\\x=-\frac{7}{2}\\y=-\frac{3}{4}\end{cases}}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
15 tháng 10 2023

Bạn xem lại phương trình ban đầu có đúng không vậy?

16 tháng 10 2023

Đè bài nó như thế ák