TD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BD
1
MV
10 tháng 8 2017
\(A=x^2-4x+y^2-8y+6\\ =x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\\ =\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\\ \left(x-2\right)^2\ge0\forall x\\ \left(y-4\right)^2\ge0\forall y\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\forall x,y\\ \Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\forall x,y\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-2\right)^2=0\\\left(y-4\right)^2=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y-4=0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(Min_A=-14\) khi \(x=2;y=4\)
19 tháng 8 2018
\(A=x^2+y^2-2x+6y+20\)
\(=\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)+10\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(y+3\right)^2+10\ge10\)
Vậy GTNN của A là 10 khi \(x=1\) và \(y=-3\)
\(B=x^2+2y^2+2xy-4x-8y+2014\)
\(=\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-4\left(x+y\right)+4\right]+\left(y^2-4y+4\right)+2006\)
\(=\left(x+y-2\right)^2+\left(y-2\right)^2+2006\ge2006\)
Vậy GTNN của B là 2006 khi \(x=0\) và \(y=2\)
17 tháng 7 2019
\(x^2+x+1=\left(x^2+\frac{1}{2}\cdot2\cdot x+\frac{1}{4}\right)+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)
17 tháng 7 2019
\(4x^2+4x-5=\left(4x^2+4x+1\right)-6=\left(2x+1\right)^2-6\ge-6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=-\frac{1}{2}\)
12 tháng 8 2018
a) \(A=x^2-2x+2=\left(x^2-2x+1\right)+1=\left(x-1\right)^2+1\ge1\)
Vậy GTNN của A là 1 khi x = 1
b) \(B=x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(B=\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2-8y+16\right)-14\)
\(B=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Vậy GTNN của B là -14 khi x = 2; y = 4
K
12 tháng 8 2018
a, A = x2 - 2x + 2
=(x2 -2x + 1) +1
=(x-1)2 + 1 >= 1
Dấu bằng xảy ra <=> (x-1)2 = 0
<=> x - 1 = 0
<=> x = 1
Vậy...
b, B = x2 - 4x + y2- 8y + 6
B =(x2 - 4x + 4) + (y2- 8y + 16) - 14
B =(x - 2)2 + (y - 4)2 -14 >= -14
Dấu bằng xảy ra + <=> x - 2 = 0
<=> x = 2
+ <=> y - 4 = 0
<=> y = 4
Vậy ...
Bài này dài vc sao làm hết dc.
N
2
CC
5 tháng 10 2019
\(A=2x^2+y^2+2xy+60+8x+8y\)
\(=\left(x^2+y^2+2xy\right)+8x+8y+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y\right)^2+2\left(x+y\right).4+16+y^2+44\)
\(=\left(x+y+4\right)^2+y^2+44\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+4\right)^2\ge0\forall x\\y^2\ge0\forall y\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A\ge44\)
Dấu = xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x+y+4=0\\y=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
Vậy \(minA=44\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=-4\\y=0\end{cases}}\)
YN
29 tháng 6 2021
\(a)\)
\(A=2x^2+x\)
\(\Leftrightarrow A=2\left(x+\frac{1}{4}\right)^2-\frac{1}{8}\ge-\frac{1}{8}\)
\(MinA=\frac{-1}{8}\)khi \(x=\frac{-1}{4}\)
\(b)\)
\(B=x^2+2x+y^2-4y+6\)
\(\Leftrightarrow B=x^2+2x+1+y^2-4y+4+1\)
\(\Leftrightarrow B=\left(x+1\right)^2+\left(y-2\right)^2+1\ge1\)
Dấu '' = '' xảy ra khi: \(x=-1;y=2\)
\(c)\)
\(C=4x^2+4x+9y^2-6y-5\)
\(\Leftrightarrow C=4x^2+4x+1+9y^2-6y+1-7\)
\(\Leftrightarrow C=\left(2x+1\right)^2+\left(3y-1\right)^2-7\ge-7\)
Dấu '' = '' xáy ra khi: \(x=\frac{-1}{2};y=\frac{1}{3}\)
NT
2
YN
5 tháng 11 2021
\(A=x^2+y^2+z^2-yz-4x-3y+2027\)
\(\Rightarrow4A=4x^2+4y^2+4z^2-4yz-16x-12y+8108\)
\(=\left(4x^2-16x+16\right)+\left(3y^2-12y+12\right)+\left(y^2-4yz+4z^2\right)+8080\)
\(=4.\left(x^2-4x+4\right)+3.\left(y^2-4y+4\right)+\left(y-2z\right)^2+8080\)
\(=4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\)
Mà: \(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2\ge0\\3.\left(y-2\right)^2\ge0\\\left(y-2z\right)^2\ge0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow4.\left(x-2\right)^2+3.\left(y-2\right)^2+\left(y-2z\right)^2+8080\ge8080\)
\(\Rightarrow A\ge8080\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\hept{\begin{cases}4.\left(x-2\right)^2=0\\3.\left(y-2\right)^2=0\\\left(y-2z\right)^2=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=2\\y=2\\z=1\end{cases}}\)
Vậy giá trị nhỏ nhất của \(A=2020\) khi \(\hept{\begin{cases}x=y=2\\z=1\end{cases}}\)
\(x^2-4x+y^2-8y+6\)
\(=x^2-4x+4+y^2-8y+16-14\)
\(=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\)
Thấy: \(\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\)
Xảy ra khi x=2;y=4