NP
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CC
0
TA
1
4 tháng 9 2016
Đặt \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\)
Ta có bđt sau \(\left(a+b+c\right)^2\ge3\left(ab+bc+ac\right)\) tự chứng mình nha
Áp dụng \(a=x,b=y,c=1\)
Ta có : \(B=\frac{\left(x+y+1\right)^2}{xy+x+y}\ge3\)
Ta có : \(A=\frac{1}{B}+B=\frac{1}{B}+\frac{B}{9}+\frac{8B}{9}\ge\frac{2}{3}+\frac{8}{3}=\frac{10}{3}\)
Dấu " = " xảy ra khi \(x=y=1\)
YF
0
BC
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 3 2021
\(M=3\left(\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\right)+\dfrac{1}{2xy}\ge\dfrac{12}{2xy+x^2+y^2}+\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{14}{\left(x+y\right)^2}=14\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
2 tháng 3 2021
Áp dụng bđt đã cho ta có \(M=4\left(\dfrac{1}{2xy}+\dfrac{1}{x^2+y^2}\right)-\dfrac{1}{x^2+y^2}\ge\dfrac{16}{2xy+x^2+y^2}-\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=\dfrac{16}{\left(x+y\right)^2}-\dfrac{2}{\left(x+y\right)^2}=14\).
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=\dfrac{1}{2}\)
\(M=x^2+y^2-xy-x+y+1\)
\(4M=4x^2+4y^2-4xy-4x+4y+4\)
\(4M=\left(2x-y-1\right)^2+3y^2+2y+3\)
\(12M=3.\left(2x-y-1\right)^2+9y^2+6y+9\)
\(12M=\left(2x-y-1\right)^2+\left(3y+1\right)^2+8\)
\(M\ge\frac{1}{3}\)
\(\hept{\begin{cases}3y+1=0;y=-\frac{1}{3}\\2x+\frac{1}{3}-1=0;x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
M = x2 + y2 - xy - x + y + 1
<=> 4M = 4x2 + 4y2 - 4xy - 4x + 4y + 4
<=> 4M = ( 4x2 - 4xy + y2 - 4x + 2y + 1 ) + 3y2 + 2y + 3
<=> 4M = ( 2x - y - 1 )2 + 3 ( y2 + 2/3y + 1/9 ) + 8/3
<=> 4M = ( 2x - y - 1 )2 + 3 ( y + 1/3 )2 + 8/3
Vì ( 2x - y - 1 )2\(\ge\) 0 ; ( y + 1/3 )2\(\ge\)0\(\forall\)x;y
=> 4M\(\ge\)8/3 => M \(\ge\)2/3
Dấu "=" xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}\left(2x-y-1\right)^2=0\\\left(y+\frac{1}{3}\right)^2=0\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}2x-y-1=0\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)<=>\(\hept{\begin{cases}x=\frac{1}{3}\\y=-\frac{1}{3}\end{cases}}\)
Vậy minM = 2/3 <=> x = 1/3 ; y = - 1/3