K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
V
1
11 tháng 12 2020
Ta có: \(y=\sqrt{3+x}+\sqrt{5-x}\)
ĐKXĐ: \(-3\le x\le5\)
\(y^2=3+x+5-x+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}=8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\)\(\ge8\)
\(\Rightarrow y\ge2\sqrt{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)
Vậy min y = \(2\sqrt{2}\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=5\end{matrix}\right.\)
mặt khác \(y^2\) = \(8+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(5-x\right)}\le8+3+x+5-x=16\)
\(\Rightarrow y\le4\)
Dấu"=" xảy ra khi và chỉ khi \(3+x=5-x\Leftrightarrow x=1\)(thỏa mãn)
Vậy max y = 4 \(\Leftrightarrow x=1\)
KH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2021
\(y\le\sqrt{2\left(6-2x+3+2x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(y_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x=\dfrac{3}{4}\)
\(y\ge\sqrt{6-2x+3+2x}=3\)
\(y_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 2 2020
+ ĐKXĐ : \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-3\\y\ge-4\end{matrix}\right.\)
\(gt\Rightarrow x+y=6\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{4+y}\right)\le6\sqrt{2\left(x+y+7\right)}\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\le72\left(x+y+7\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-72\left(x+y\right)-504\le0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-36\right)^2\le1800\Rightarrow P\le36+30\sqrt{2}\)
max \(P=36+30\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+3=y+4\\x+y=36+30\sqrt{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\frac{37}{2}+15\sqrt{2}\\y=\frac{35}{2}+15\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
+ \(x+y=6\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{y+4}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2=36\left(x+y+7+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}\right)\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2-36\left(x+y\right)-252=72\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y-42\right)\left(x+y+6\right)\ge0\Rightarrow x+y\ge42\)
Min \(P=42\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{\left(x+3\right)\left(y+4\right)}=0\\x+y=42\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=45\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}x=46\\y=-4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
NL
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 3 2021
Do \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge-1\Rightarrow x+1\ge0\\\sqrt{x^2+1}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y\ge0\)
\(y_{min}=0\) khi \(x=-1\)
Lại có: \(y^2=\dfrac{\left(x+1\right)^2}{x^2+1}=\dfrac{x^2+2x+1}{x^2+1}=\dfrac{2\left(x^2+1\right)-x^2+2x-1}{x^2+1}=2-\dfrac{\left(x-1\right)^2}{x^2+1}\le2\)
\(\Rightarrow y\le\sqrt{2}\)
\(y_{max}=\sqrt{2}\) khi \(x=1\)
1 tháng 1 2020
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :
\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)
Dấu "=" xảy ra :
\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)
Vậy...
M
1
ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)
\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=3\)
\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)
\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\sqrt{2}\)
\(\Rightarrow A_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
max là 3\2
min là 1\2