tìm GTLN A=\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\)với x thuộc [-3;6]

\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\)với x thuộc [-3;6]

">

K

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Mua vip

T

Trần

2 tháng 8 2016

tìm GTLN A=\(\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\)với x thuộc [-3;6]

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Thị Anh

2 tháng 8 2016

Hỏi đáp Toán

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

EN

Emilia Nguyen

14 tháng 6 2020

Tìm tất cả các giá trị m để bất phương trình sau có nghiệm đúng với mọi x thuộc [-3;6]

\(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}-\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\le m\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 6 2020

Đặt \(\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}=t\Rightarrow3\le t\le3\sqrt{2}\)

\(t^2=9+2\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}\Rightarrow\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}=\frac{t^2-9}{2}\)

BPT trở thành:

\(t-\frac{t^2-9}{2}\le m\) ; \(\forall t\in\left[3;3\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow f\left(t\right)=-\frac{1}{2}t^2+t+\frac{9}{2}\le m\) ; \(\forall t\in\left[3;3\sqrt{2}\right]\)

\(\Leftrightarrow m\ge\max\limits_{\left[3;3\sqrt{2}\right]}f\left(t\right)\)

\(-\frac{b}{2a}=1\notin\left[3;3\sqrt{2}\right]\) ; \(f\left(3\right)=3\) ; \(f\left(3\sqrt{2}\right)=\frac{6\sqrt{2}-9}{2}< 3\)

\(\Rightarrow\max\limits_{\left[3;3\sqrt{2}\right]}f\left(t\right)=3\Rightarrow m\ge3\)

CN

Chính Nguyễn

28 tháng 6 2016

tìm gtln, gtnn của hàm số

a) y=\(\sqrt{1-4x}\) +2x-1

b) y=\(\frac{1}{\sqrt{3+x}+\sqrt{6-x}+3\sqrt{\left(3+x\right)\left(6-x\right)}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

D

dbrby

24 tháng 9 2019

Tìm GTLN , GTNN của \(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

2

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

24 tháng 9 2019

ĐKXĐ: \(-3\le x\le6\)

\(A=\sqrt{x+3}+\sqrt{6-x}\ge\sqrt{x+3+6-x}=3\)

\(\Rightarrow A_{min}=3\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=6\end{matrix}\right.\)

\(A\le\sqrt{\left(1+1\right)\left(x+3\right)\left(6-x\right)}=3\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow A_{max}=3\sqrt{2}\) khi \(x+3=6-x\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

EC

EDOGAWA CONAN

24 tháng 9 2019

max là 3\2

min là 1\2

S

sakura

22 tháng 7 2019 - olm

Tìm ĐKXĐ

a,\(y=\sqrt{x+8+2\sqrt{x+7}}+\frac{1}{1-x}\)

b,\(y=\sqrt{x+3+2\sqrt{x+2}}+\sqrt{2-x^2+2\sqrt{1-x^2}}\)

Tìm m để các hàm số sau xác định với mọi x thuộc khoảng \(\left(0;+\infty\right)\)

a,\(y=\sqrt{x-m}+\sqrt{2x-m-1}\)

b,\(y=\sqrt{2x-3m+4}+\frac{x-m}{x+m-1}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NT

nga thanh

1 tháng 1 2020

tìm GTLN GTNN của

a, f(x)= \(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\) \(\left(1\le x\le5\right)\)

b, f(x)= 3x +\(4\sqrt{3-x^2}\) \(\left(-\sqrt{3}\le x\le\sqrt{3}\right)\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

1

NT

Nguyễn Thanh Hằng

1 tháng 1 2020

Áp dụng BĐT Bunhiacopxki ta có :

\(\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le\left(3^2+4^2\right)\left(x-1+5-x\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(3\sqrt{x-1}+4\sqrt{5-x}\right)^2\le100\)

\(\Leftrightarrow f\left(x\right)\le10\)

Dấu "=" xảy ra :

\(\Leftrightarrow\frac{\sqrt{x-1}}{3}=\frac{\sqrt{5-x}}{4}\)

Vậy...

CM

Cresent Moon

26 tháng 12 2017

1)Với \(1\le x\le3\) tìm GTNN của \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\)

2) Tìm GTLN và GTNN của:
a) \(A=y-2x+5\) , với \(36x^2+16y^2=9\)

b) \(B=2x-y-2\) , với \(\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{y^2}{9}=1\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

3

HN

Hà Nam Phan Đình

26 tháng 12 2017

1) Áp dụng BĐT Bunhiacopski

P = \(6\sqrt{x-1}+8\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(6^2+8^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=10\sqrt{2}\)

Vậy Min P = \(10\sqrt{2}\) khi x = 43/25

HN

Hà Nam Phan Đình

27 tháng 12 2017

2) a) \(\Rightarrow A-5=y-2x=4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\)

Áp dụng BĐT bunhiacopski

\(\Rightarrow\left(A-5\right)^2=\left(4y.\dfrac{1}{4}+\left(-6x\right).\dfrac{1}{3}\right)^2\) \(\le\left(16y^2+36x^2\right)\left(\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{9}\right)=\dfrac{25}{16}\)

\(\Rightarrow-\dfrac{5}{4}\le A-5\le\dfrac{5}{4}\Rightarrow\dfrac{15}{4}\le A\le\dfrac{25}{4}\)

...........

b) tương tự

CN

Cù Nhật Hoàng

18 tháng 3 2021 - olm

Tìm m để bpt : \(\left(x+1\right)\left(x+3\right)\le\sqrt{x^2+4x+5}+m\)

a) Nghiệm đúng với \(\forall x\) thuộc \([-2;-2+\sqrt{3}]\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

NN

Ngoc Nhi Tran

15 tháng 8 2019

cho \(\overrightarrow{a}=\left(1;2\sqrt{2}\right),\overrightarrow{b}=\left(\sqrt{x};\sqrt{2-x}\right);\left(0\le x\le2\right).Tìm\left|\overrightarrow{a}\right|,\left|\overrightarrow{b}\right|;\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}.Tìm\)GTLN của y=\(\sqrt{x}+4\sqrt{1-\frac{x}{2}}\)

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

0

LH

Lê Huy Hoàng

9 tháng 2 2020

tìm GTLN A=\(3x^2\left(8-x^2\right)\) với \(-2\sqrt{2}\le x\le2\sqrt{2}\) B=4x(8-5x) với \(0\le x\le\frac{8}{5}\) C=4(x-1)(8-5x) với \(1\le x\le\frac{8}{5}\) D=x\(\left(3-\sqrt{3}\right)\) với \(0\le x\le\sqrt{3}\) Tìm GTNN A=\(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}\) với x>1 B=x+\(\frac{2}{3x-1}\) với...

#Hỏi cộng đồng OLM #Toán lớp 10

3

PM

Phạm Minh Quang

9 tháng 2 2020

A = \(\frac{3x}{2}+\frac{2}{x-1}=3.\frac{x-1}{2}+\frac{2}{x-1}+\frac{3}{2}\)\(\ge2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\)

\(\Rightarrow\)min A = \(2\sqrt{3}+\frac{3}{2}\Leftrightarrow x=\frac{2}{\sqrt{3}}+1\)(thỏa mãn)

B = \(x+\frac{3}{3x-1}=\frac{1}{3}\left(3x-1+\frac{9}{3x-1}+1\right)\)\(\ge\frac{1}{3}\left(2\sqrt{9}+1\right)=\frac{7}{3}\)

\(\Rightarrow\)min B = \(\frac{7}{3}\Leftrightarrow x=\frac{4}{3}\)

PM

Phạm Minh Quang

9 tháng 2 2020

\(A\) \(=\) \(3x^2\left(8-x^2\right)\le3\frac{\left(x^2+8-x^2\right)^2}{4}=48\)

\(\Rightarrow\) maxA = 48 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)(thỏa mãn)

\(B=\) \(4x\left(8-5x\right)\)\(=\frac{4}{5}.5x\left(8-5x\right)\le\frac{4}{5}.\frac{\left(5x+8-5x\right)^2}{4}=\frac{64}{5}\)

\(\Rightarrow\)max B = \(\frac{64}{5}\Leftrightarrow x=\frac{4}{5}\)(thỏa mãn)