K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 5 2021

ta có : (x2+y2)2\(\ge\)4x2y2

\(\Leftrightarrow\)25\(\ge\)4x2y2

\(\Leftrightarrow\)x2y2\(\le\)\(\frac{25}{4}\)

ta lại có: S=(x2)3+(y2)3=(x2+y2)3−3(x2+y2)x2y2  = 5- 3.5.x2y= 125 - 15.x2y2\(\le\)125

vậy...

17 tháng 2 2017

ta có x^2+y^2=1 mà x^2;y^2 lớn hơn hoặc bằng 0 

từ đó => x^2=1 và y^2=0 hoặc x^2=0 và y^2=1

=> x=1 và y=0 hoặc x=0 và y=1

Vậy gtln của A là 1 trong cả 2 trường hợp trên

17 tháng 2 2017

thien tri nhỡ x^2=y^2=0,5

thì sao                                               

a) Tìm Max ( GTLN )

Ta có : \(x^6+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^2+xy+y^2\right)\left(x^2-xy+y^2\right)\)

Vì \(x^2+y^2=1\)nên ta có 

(1+xy)(1xy)=\(1-x^2y^2\)1max(1+xy)(1xy)=1x2y21max của biểu thức là 1 xảy ra khi x=0 hoặc y=0 

 b) Tìm Min ( GTNN)

Đặt \(x^2=a;y^2=b\Rightarrow a,b\ge0\)

a+b=1
a+b=1

Ta có \(\left(a^3+b^3\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)\)\(\left(a+b\right)^3=1\)

 \(\Rightarrow a^3+b^3\ge\frac{1}{4}\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2\right)^3+\left(y^2\right)^3\ge\frac{1}{4}\)
hay  \(x^6+y^6\ge\frac{1}{4}\)  
Vậy Min của biểu thức là 1/4 
 
12 tháng 6 2018

a) xy đạt giá trị lớn nhất khi x,y cùng dấu
Mà 2x+y=3  nên x,y phải dương
Áp dụng Cô-si cho 2 số dương 2x và y ta có:
\(2x+y\ge2\sqrt{2xy}\)
\(\Leftrightarrow3\ge2\sqrt{2xy}\Rightarrow xy\le\frac{9}{8}\)

b) Nghĩ đã

12 tháng 6 2018

1   \(\left(2x+y\right)^2=4x^2+4xy+y^2=9\)

\(\left(2x-y\right)^2>=0\Rightarrow4x^2-4xy+y^2>=0\Rightarrow4x^2+y^2>=4xy\)

\(\Rightarrow4x^2+4xy+y^2=9>=4xy+4xy=8xy\Rightarrow\frac{9}{8}>=xy\)

dấu = xảy ra khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

vậy max của xy là \(\frac{9}{8}\)khi \(x=\frac{3}{4};y=\frac{3}{2}\)

22 tháng 7 2020

Đặt \(x^2=a;y^2=b\left(a,b\ge0\right)\)
Ta có

\(x^6+y^6=a^3+b^3=\left(a+b\right)\left(a^2-ab+b^2\right)=a^2-ab+b^2\)

\(\ge a^2-\frac{a^2+b^2}{2}+b^2=\frac{a^2+b^2}{2}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)

Vậy Min = 1/4 khi \(x=y=\frac{1}{\sqrt{2}}\)
Ta có

+)\(x^2+y^2=1\leftrightarrow\left(x+y\right)^2-2xy=1\)

+) Đặt x+y=S, xy = P, ta được: \(S^2-2P=1\)
+)\(x^6+y^6=\left(x^2+y^2\right)\left(x^4-x^2y^2+y^4\right)=x^4-x^2y^2+y^4=\left(x^2+y^2\right)^2-3x^2y^2\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]^2-3x^2y^2=\left(S^2-2P\right)^2-3P^2=S^4-4S^2P+4P^2-3P^2\)

\(=S^4-4S^2P+P^2=\left(2P+1\right)^2-4\left(2P+1\right)P+P^2\)

\(=4P^2+4P+1-8P^2-4P+P^2=-3P^2+1\le1\)

Dấu = xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}P=0\\S=1\end{cases}}\), khi đó x=1, y=0 hoặc x=0, y=1

23 tháng 11 2021

Answer:

3.

\(x^2+2y^2+2xy+7x+7y+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+2xy+y^2\right)+7x+7y+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2+7.\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+4y^2+40=0\)

\(\Rightarrow4S^2+28S+49+4y^2-9=0\)

\(\Rightarrow\left(2S+7\right)^2=9-4y^2\le9\left(1\right)\)

\(\Rightarrow-3\le2S+7\le3\)

\(\Rightarrow-10\le2S\le-4\)

\(\Rightarrow-5\le S\le-2\left(2\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi: \(\left(1\right)\Rightarrow y=0\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(S=x+y=-5\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-5\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của \(S=x+y=-2\Rightarrow\hept{\begin{cases}y=0\\x=-2\end{cases}}\)

11 tháng 9 2017

a) A = (x-1)(x+2)(x+3)(x+6)

A= [(x-1)(x+6)][(x+2)(x+3)]

A=(x^2 + 5x - 6)(x^2 + 5x + 6) ( cái này mik làm tắt)

A = (x^2+5x)^2 - 6^2

A= (x^2+5x)^2 - 36

...

11 tháng 9 2017

a, GTNN của A là 0 vì nếu x>0 thì GTNN của x là 1 mà trong A có (x-1) có thể bằng (1-1) = 0 mà 0 nhân với bất kì số nào cũng bằng 0

26 tháng 7 2020

Xài trò này chắc Oke :))

a)

Mình nghĩ là \(x^5+y^5\)nhó, nếu đề khác thì comment xuống mình nghĩ cách khác :p

\(49=\left(x+y\right)^2=x^2+y^2+2xy=25+2xy\Rightarrow xy=12\)

\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=\left(x^2+y^2\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2-xy\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=25\cdot7\cdot\left(25-12\right)-12^2\cdot7\)

\(=1267\)

b)

\(xy^6+x^6y=xy\left(x^5+y^5\right)=P\left(x^5+y^5\right)\)

Ta tính \(x^5+y^5\) theo S và P

Dễ có:

\(x^5+y^5=\left(x^2+y^2\right)\left(x^3+y^3\right)-x^2y^2\left(x+y\right)\)

\(=\left[\left(x+y\right)^2-2xy\right]\left[\left(x+y\right)^3-3xy\left(x+y\right)\right]-S^2P\)

\(=\left(S^2-2P\right)\left(S^3-3SP\right)-S^2P\)

\(=S^5-5S^3P+2SP^2-S^2P\)

Chắc không nhầm lẫn gì ở việc tính toán =)))

NV
26 tháng 2 2020

\(x^2+y^2=1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2\le1\\y^2\le1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left|x\right|\le1\\\left|y\right|\le1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^6\le x^2\\y^6\le y^2\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow A=x^6+y^6\le x^2+y^2=1\)

\(A_{max}=1\) khi \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)

1 tháng 4 2016

\(\le1\)