Question

[Nguyễn Huyền Trâm]

tìm GTLN của các biểu thức sau :

a, A= -|x+3| + 15

b, B= -|x-2| - |2y+1| + 1000

Giúp mk bài này vs mk đang cần gấp ! Help meee !

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a) Ta có: \(\left|x+3\right|\ge0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+3\right|\le0\forall x\)

\(\Leftrightarrow-\left|x+3\right|+15\le15\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi |x+3|=0

⇔x+3=0

hay x=-3

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(A=-\left|x+3\right|+15\) là 15 khi x=-3

b) Ta có: \(\left|x-2\right|\ge0\forall x\)

\(\left|2y+1\right|\ge0\forall y\)

Do đó: \(\left|x-2\right|+\left|2y+1\right|\ge0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left(\left|x-2\right|+\left|2y+1\right|\right)\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-2\right|-\left|2y+1\right|\le0\forall x,y\)

\(\Leftrightarrow-\left|x-2\right|-\left|2y+1\right|+1000\le1000\forall x,y\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\2y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2y=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{-1}{2}\end{matrix}\right.\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(B=-\left|x-2\right|-\left|2y+1\right|+1000\) là 1000 khi x=2 và \(y=-\frac{1}{2}\)