Question

[Nguyễn Hồng Ngọc]

Tìm GTLN của biểu thức (2x-3)(5-x) 

Answer 1

[Mai Anh]

Ta có: `(2x -3)(5-x) `

`= 10x - 2x^2 - 15 + 3x`

`= -2x^2 + 13x - 15`

`= -2(x^2 -13/2 x +15/2)`

`= -2[(x^2 - 2x . 13/4+ 169/16) -49/16]`

`= -2[(x-13/4)^2 - 49/16]`

`= -2(x-13/4)^2 +49/8`

Vì `(x-13/4)^2 ge 0` với mọi `x`

`<=> -2x(x-13/4)^2 le 0` với mọi `x`

`<=> -2x(x-13/4)^2 + 49/8 le 49/8` với mọi `x`

Dấu "=" xảy ra khi: `x-13/4 =0 <=> x= 13/4`

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức là `49/8` khi `x= 13/4`

Answer 2

[Trần Đức Huy]

(2x-3)(5-x)=\(10x-2x^2-15+3x=-2x^2+13x-15=-2x^2+13x-\dfrac{169}{8}+\dfrac{169}{8}=-\left(2x^2-13x+\dfrac{169}{9}\right)+\dfrac{169}{8}=-\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)^2+\dfrac{169}{8}\)

Ta có \(\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)^2\ge0=>-\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)\le0=>\left(x\sqrt{2}-\dfrac{13}{2\sqrt{2}}\right)+\dfrac{169}{8}\le\dfrac{169}{8}\)