K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 12 2021

Answer:

Có:

\(\hept{\begin{cases}\left|2x+4\right|\ge0\forall x\\\left|3y+9\right|\ge0\forall y\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}-\left|2x+4\right|\le0\forall x\\-\left|3y+9\right|\le0\forall y\end{cases}}\Rightarrow-\left|2x+4\right|-\left|3y+9\right|\le0\Rightarrow-15-\left|2x+4\right|-\left|3y+9\right|\le-15\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(\hept{\begin{cases}\left|2x+4\right|=0\\\left|3y+9\right|=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}2x+4=0\\3y+9=0\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức trên bằng \(-15\) khi \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=-3\end{cases}}\)

2 tháng 7 2018

ABCD dễ (tự làm)

E = ... <= 0 + 0 = 0

5 tháng 10 2018

20 tháng 1 2017

Ta có:

(2x + \(\frac{1}{3}\))4 \(\ge\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> (2x + \(\frac{1}{3}\))4 - 1 \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> A \(\ge\) -1 \(\forall\) x \(\in\) Z

Dấu "=" xảy ra khi (2x + \(\frac{1}{3}\))4 = 0

=> 2x + \(\frac{1}{3}\) = 0

=> 2x = 0 - \(\frac{1}{3}\)

=> 2x = \(\frac{-1}{3}\)

=> x = \(\frac{-1}{6}\)

Vậy GTNN của A = -1 khi x = \(\frac{-1}{6}\).

b) Lại có:

- (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 \(\le\) 0 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> - (\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 + 3 \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z

=> B \(\le\) 3 \(\forall\) x \(\in\) Z

Dấu "=" xảy ra khi:

(\(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\))6 = 0

=> \(\frac{4}{9}\)x - \(\frac{2}{15}\) = 0

=> \(\frac{4}{9}\)x = \(\frac{2}{15}\)

=> x = \(\frac{2}{15}\) : \(\frac{4}{9}\)

=> x = \(\frac{3}{10}\)

Vậy GTLN của B = 3 khi x = \(\frac{3}{10}\)

20 tháng 1 2017

a)Ta thấy: \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\)

\(\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-1\ge-1\)

\(\Rightarrow A\ge-1\)

Dấu "=" xảy ra khi \(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Leftrightarrow x=-\frac{1}{6}\)

Vậy \(Min_A=-1\) khi \(x=-\frac{1}{6}\)

b)Ta thấy:\(\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\ge0\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6\le0\)

\(\Rightarrow-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6+3\le3\)

\(\Rightarrow B\le3\)

Dấu "=" xảy ra khi \(-\left(\frac{4}{9}x-\frac{2}{15}\right)^6=0\Rightarrow x=\frac{3}{10}\)

Vậy \(Max_B=3\) khi \(x=\frac{3}{10}\)

21 tháng 9 2016

Nhận xét : Lũy thừa bậc chẵn hay giá trị tuyệt đối của 1 số hữu tỉ luôn lớn hơn hoặc bằng 0(bằng 0 khi số hữu tỉ đó là 0)

1)\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4\ge0\Rightarrow\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4-10\ge-10\).Vậy GTNN của A là -10 khi :

\(\left(2x+\frac{1}{3}\right)^4=0\Rightarrow2x+\frac{1}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-1}{6}\)

\(|2x-\frac{2}{3}|\ge0;\left(y+\frac{1}{4}\right)^4\ge0\Rightarrow|2x-\frac{2}{3}|+\left(y+\frac{1}{4}\right)^4-1\ge-1\).Vậy GTNN của B là -1 khi :

\(\hept{\begin{cases}|2x-\frac{2}{3}|=0\Rightarrow2x-\frac{2}{3}=0\Rightarrow2x=\frac{2}{3}\Rightarrow x=\frac{1}{3}\\\left(y+\frac{1}{4}\right)^4=0\Rightarrow y+\frac{1}{4}=0\Rightarrow y=\frac{-1}{4}\end{cases}}\)

2)\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\ge0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6\le0\Rightarrow-\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)+3\le3\).Vậy GTLN của C là 3 khi :

\(\left(\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}\right)^6=0\Rightarrow\frac{3}{7}x-\frac{4}{15}=0\Rightarrow\frac{3}{7}x=\frac{4}{15}\Rightarrow x=\frac{4}{15}:\frac{3}{7}=\frac{28}{45}\)

\(|x-3|\ge0;|2y+1|\ge0\Rightarrow-|x-3|\le0;-|2y+1|\le0\Rightarrow-|x-3|-|2y+1|+15\le15\)

Vậy GTLN của D là 15 khi :\(\hept{\begin{cases}|x-3|=0\Rightarrow x-3=0\Rightarrow x=3\\|2y+1|=0\Rightarrow2y+1=0\Rightarrow2y=-1\Rightarrow y=\frac{-1}{2}\end{cases}}\)

1 tháng 1

a; |2\(x\) - 4| + |3y + 21| = 0

   Vì |2\(x\) - 4| ≥ 0 ∀ \(x\); |3y + 21| ≥ 0 ∀ \(x\) 

     vậy |2\(x\) - 4| + |3y + 21| = 0

      ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x-4=0\\3y+21=0\end{matrix}\right.\)

      ⇔  \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)

a)

\(\left|2x-4\right|+\left|3y+21\right|=0\)

Ta thấy:\(\left|2x-4\right|\ge0\forall x;\left|3y+21\right|\ge0\forall y\)

Để \(\left|2x-4\right|+\left|3y+21\right|=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-4=0\\3y+21=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x=4\\3y=-21\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\y=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;-7\right)\) b) \(\left|2x-12\right|+\left|3y+9\right|=-\left|x+y+z\right|\)  Vì \(\left|2x-12\right|\ge0;\left|3y+9\right|\ge0;-\left|x+y+z\right|\le0\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-12=0\\3y+9=0\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\\x+y+z=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\y=-3\\z=-3\end{matrix}\right.\) Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(6;-3;-3\right)\)