K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2017

Theo đề bài ta có :

\(B=\left(2x+1\right)^2-\left(3x-2\right)2+x-11\)

=> \(B=\left(4x^2+4x+1\right)-\left(6x-4\right)+x-11\)

=> \(B=4x^2-x-6\)

=> \(B=\left(2x-\frac{1}{4}\right)^2-\frac{97}{16}\)

=> \(Min_B=-\frac{97}{16}\Leftrightarrow x=\frac{1}{8}\)

Không tìm được Max

Sửa đề :

\(B=\left(2x+1\right)^2-\left(3x-2\right)^2+x-11\)

=> \(B=\left(4x^2+4x+1\right)-\left(9x^2-12x+4\right)+x-11\)

=> \(B=-5x^2+17x-14\)

=> \(B=-5\left(x-1,7\right)^2+\frac{9}{20}\)

=> \(Max_B=\frac{9}{20}\Leftrightarrow x=1,7\)

NV
5 tháng 11 2021

\(A=\left(2x+1\right)^2-\left(3x+2\right)^2+2x+11\)

\(=4x^2+4x+1-\left(9x^2+12x+4\right)+2x+11\)

\(=-5x^2-6x+8\)

\(=-5\left(x+\dfrac{3}{5}\right)^2+\dfrac{49}{5}\le\dfrac{49}{5}\)

\(A_{max}=\dfrac{49}{5}\) khi \(x=-\dfrac{3}{5}\)

25 tháng 10 2023

A) \(A=-3x^2+x+1\)

\(A=-3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x-\dfrac{1}{3}\right)\)

\(A=-3\left(x^2-2\cdot\dfrac{1}{6}\cdot x+\dfrac{1}{36}-\dfrac{13}{36}\right)\)

\(A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\)

Mà: \(-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow A=-3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{13}{12}\le\dfrac{13}{12}\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-\dfrac{1}{6}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{6}\)

Vậy: \(A_{max}=\dfrac{13}{12}.khi.x=\dfrac{1}{6}\)

B) \(B=2x^2-8x+1\)

\(B=2\left(x^2-4x+\dfrac{1}{2}\right)\)

\(B=2\left(x^2-4x+4-\dfrac{7}{2}\right)\)

\(B=2\left(x-2\right)^2-7\)

Mà: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow B=2\left(x-2\right)^2-7\ge-7\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(x-2=0\Rightarrow x=2\)

Vậy: \(B_{min}=2.khi.x=2\)

25 tháng 10 2023

câu a) bạn viết sai đề rồi

 

\(B=4x^2+4x+1-9x^2+12x-4+x-11\)

\(=-5x^2+17x-14\)

\(=-5\left(x^2-\dfrac{17}{5}x+\dfrac{14}{5}\right)\)

\(=-5\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{17}{10}+\dfrac{289}{100}-\dfrac{9}{100}\right)\)

\(=-5\left(x-\dfrac{17}{10}\right)^2+\dfrac{9}{20}\le\dfrac{9}{20}\)

Dấu '=' xảy ra khi x=17/10

23 tháng 11 2015

dài quá bạn ơi viết từng câu thôi

28 tháng 6 2017

Câu 1:

\(M=x^2-3x+5\)

\(M=x^2-2.\frac{3}{2}x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}\)

\(M=\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\ge\frac{11}{4}\)

            Dấu = xảy ra khi \(x-\frac{3}{2}=0\Rightarrow x=\frac{3}{2}\)

    Vậy Min M = 11/4 khi x=3/2

b)\(N=2x^2+3x\)

\(N=2\left(x^2+\frac{3}{2}x\right)\)

\(N=2\left(x^2+2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}\right)-\frac{9}{8}\)

\(N=2\left(x+\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}\ge-\frac{9}{8}\)

              Dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{3}{4}\)

                       Vậy MIn N = -9/8 khi x=-3/4

c)Tự làm nha

28 tháng 6 2017

Ta có : x2 - 3x + 5 

= x2 - 2.x.\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{3}{2}^2\) + \(\frac{11}{4}\)

\(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\)

Vì \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\forall x\in R\)

Nên : \(\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{11}{4}\) \(\ge\frac{11}{4}\forall x\in R\)

Vậy GTNN của biểu thức là : \(\frac{11}{4}\) khi \(x=\frac{3}{2}\)

8 tháng 12 2017

a) (x-2)-(x-3)(x-3)=6

=>x-4x+4-x2+3=6

=>7-4x=6

=>4x=1 =>x=\(\frac{1}{4}\)

b)4(x-3)-(2x-1)(2x+1)=10

=>4(x2-6x+9)-4x2+1=10

=>4x2-24x+36-4x2+1=10

=>37-24x=10 =>24x=27 =>x=\(\frac{9}{8}\)

c)x2-16-3(x+4)=0

=>(x-4)(x+4)-3(x+4)=0

=>(x-7)(x+4)=0

=>\(\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x+4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=7\\x=-4\end{cases}}}\)

=>x\(\in\left\{-4;7\right\}\)

d)(x-4)2-(x-2)(x+2)=6

=>x2-8x+16-x2+4=6

=>20-8x=6

=>8x=14 =>x=\(\frac{4}{7}\)

e) 9(x+1)2-(3x-2)(3x+2)=10

=>9(x2 +2x+1)-9x2+4=10

=>9x2+18x+9-9x2+4=10

=>18x+13=10

=>18x=-3

=>x=\(\frac{-1}{6}\)

mình chỉ làm bài 1 nha

nhớ chon mk đúng nha

8 tháng 12 2017

Cảm ơn bạn nha . Ai giúp mình làm bài 2 với TT

Thật ra cách làm dạng bài này cũng gần giống như bài tìm gtnn bạn vừa hỏi, chỉ khác ở chỗ đặt dấu âm ra ngoài để tìm được gtln thôi. 

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9

1.

$D=x^3+y^3+2xy=(x+y)^3-3xy(x+y)+2xy=2^3-3xy.2+2xy$

$=8-6xy+2xy=8-4xy=8-4x(2-x)=8-8x+4x^2=(4x^2-8x+4)+4$

$=(2x-2)^2+4\geq 4$

Vậy $D_{\min}=4$. Giá trị này đạt tại $2x-2=0\Leftrightarrow x=1$

$y=2-x=2-1=1$

AH
Akai Haruma
Giáo viên
7 tháng 9

2.

$A=(2x+1)^2-(3x-2)^2+x-11=4x^2+4x+1-(9x^2-12x+4)+x-11$

$=4x^2+4x+1-9x^2+12x-4+x-11$

$=-5x^2+17x-14$

$-A=5x^2-17x+14=5(x^2-3,4x+1,7^2)-0,45=5(x-1,7)^2-0,45\geq -0,45$

$\Rightarrow A\leq 0,45$

Vâ $A_{\max}=0,45$

Giá trị này đạt tại $x-1,7=0\Leftrightarrow x=1,7$

2 tháng 12 2018

1) \(A=\frac{2018x^2-2.2018x+2018^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2+2017x^2}{2018x^2}=\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\)

vì \(\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}\ge0\Rightarrow\frac{\left(x-2018\right)^2}{2018x^2}+\frac{2017}{2018}\ge\frac{2017}{2018}\)

dấu = xảy ra khi x-2018=0

=> x=2018

Vậy Min A=\(\frac{2017}{2017}\)khi x=2018

2) \(B=\frac{3x^2+9x+17}{3x^2+9x+7}=\frac{3x^2+9x+7+10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3x^2+9x+7}=1+\frac{10}{3.x^2+9x+7}\)

\(=1+\frac{10}{3.\left(x^2+9x\right)+7}=1+\frac{10}{3.\left[x^2+\frac{2.x.3}{2}+\left(\frac{3}{2}\right)^2\right]-\frac{9}{4}+7}=1+\frac{10}{3.\left(x+\frac{9}{2}\right)^2+\frac{1}{4}}\)

để B lớn nhất => \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\)nhỏ nhất

mà \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2+\frac{1}{4}\ge\frac{1}{4}\)vì \(3.\left(x+\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)

dấu = xảy ra khi \(x+\frac{3}{2}=0\)

=> x=\(-\frac{3}{2}\)

Vậy maxB=\(41\)khi x=\(-\frac{3}{2}\)

3) \(M=\frac{3x^2+14}{x^2+4}=\frac{3.\left(x^2+4\right)+2}{x^2+4}=3+\frac{2}{x^2+4}\)

để M lớn nhất => x2+4 nhỏ nhất

mà \(x^2+4\ge4\)(vì x2 lớn hơn hoặc bằng 0)

dấu = xảy ra khi x=0

=> x=0

Vậy Max M\(=\frac{7}{2}\)khi x=0

ps: bài này khá dài, sai sót bỏ qua =))

2 tháng 12 2018

ê viết lộn dòng này :v

\(MinA=\frac{2017}{2018}\)nha