tìm GTLN của A
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
HM
3
27 tháng 1 2021
a) A = x( 5 - 3x ) = -3x2 + 5x = -3( x2 - 5/3x + 25/36 ) + 25/12
= -3( x - 5/6 )2 + 25/12 ≤ +25/12 ∀ x
Dấu "=" xảy ra khi x = 5/6
Vậy MaxA = 25/12 <=> x = 5/6
27 tháng 1 2021
b) Từ x + y = 7 => x = 7 - y
Ta có : xy = ( 7 - y ).y = 7y - y2 = -( y2 - 7y + 49/4 ) + 49/4 = -( y - 7/2 )2 + 49/4 ≤ 49/4 ∀ y
Dấu "=" xảy ra <=> y = 7/2 => x = 7/2
Vậy Max(xy) = 49/4 <=> x = y = 7/2
( nếu cho x,y dương thì Cauchy nhanh gọn luôn :)) )
DL
1
6 tháng 4 2022
\(A=\dfrac{x-9+9}{\sqrt{x}-3}=\sqrt{x}+3+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}\)
\(=\sqrt{x}-3+\dfrac{9}{\sqrt{x}-3}+6\ge2\cdot3+6=12\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}-3=-3\\\sqrt{x}-3=3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow x\in\left\{0;36\right\}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
8 tháng 3 2022
Lời giải:
ĐKXĐ: $x\geq 2$
Áp dụng BĐT AM-GM:
\(\sqrt{x-2}\leq \frac{x-2+2}{2\sqrt{2}}=\frac{x}{2\sqrt{2}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\sqrt{x-2}}{x}\leq \frac{1}{2\sqrt{2}}\)
Vậy $A_{\max}=\frac{1}{2\sqrt{2}}$. Giá trị này đạt tại $x-2=2\Leftrightarrow x=4$
TT
0
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2020
\(A\le\sqrt{2\left(3x-5+7-3x\right)}=2\)
\(A_{max}=2\) khi \(3x-5=7-3x\Leftrightarrow x=2\)
ML
3 tháng 8 2016
Mới 2 số thực x, y bất kì, ta luôn có: \(\left(x-y\right)^2\ge0\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\Leftrightarrow xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}\)
Đẳng thức xảy ra khi \(x-y=0\Leftrightarrow x=y\)
\(P=\frac{1}{2}.\left(a+b\right).2\sqrt{ab}\le\frac{1}{2}.\frac{\left(a+b+2\sqrt{ab}\right)^2}{4}=\frac{1}{8}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)^2=\frac{1}{8}.\)
Dấu bằng xảy ra khi \(a=b=\frac{1}{4}\)
DV
0
Ta có:
\(x^2+2x+5=x^2+2x+1+4\)
\(=\left(x+1\right)^2+4\ge0+4=4\)
\(\Leftrightarrow A=\dfrac{1}{x^2+2x+5}\le\dfrac{1}{4}\)
Vậy \(A_{max}=\dfrac{1}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+1=0\Leftrightarrow x=-1\)